2022-2023學(xué)年吉林省部分學(xué)校高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．若全集U=Z，集合A={x|x²-5x+4≥0，x∈Z}，則?_UA中元素的個(gè)數(shù)是（　?。?/div>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：42引用：2難度：0.8

  解析
• 2．已知復(fù)數(shù)z=1-i,則

  1

  z

  2

  -

  z

  =（　?。?/div>

  A． - 1 - 3 2 i

  B． - 1 - 1 2 i

  C． 1 - 1 2 i

  D． 1 + 1 2 i
  組卷：127引用：7難度：0.8

  解析
• 3．△ABC中，AD為BC邊上的高，且AD=3，則

  AB

  在

  AD

  方向上的投影向量的模為（　?。?/div>

  A．9

  B．6

  C．3

  D．1
  組卷：107引用：2難度：0.7

  解析
• 4．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 ， x ≥ 0

  x 1 - x ， x ＜ 0

  ，則方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  4

  的解集為（　　）

  A． { 1 2 }

  B． { - 1 2 ， 1 2 }

  C． { - 1 2 ， 1 5 ， 1 2 }

  D． { 1 5 ， 1 2 }
  組卷：45引用：2難度：0.6

  解析
• 5．已知x₀是函數(shù)f（x）=tanx-2的一個(gè)零點(diǎn)，則sin2x₀的值為（　　）

  A． - 4 5

  B． - 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：33引用：2難度：0.7

  解析
• 6．如果一個(gè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面的面積分別為2，4，4，那么該三棱錐外接球的表面積是（　?。?/div>

  A．12π

  B． 8 6 π

  C．24π

  D．40π
  組卷：86引用：2難度：0.7

  解析
• 7．數(shù)列{a_n}滿足a₁=100，a₂=200，且a_n+2-a_n=[1+（-1）ⁿ]×5（n∈N^*）則該數(shù)列前31項(xiàng)的和S₃₁=（　?。?/div>

  A．5550

  B．5650

  C．5760

  D．5900
  組卷：38引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 21．已知曲線E上任意一點(diǎn)Q到定點(diǎn)

  F

  （

  14

  ，

  0

  ）

  的距離與Q到定直線m：x=

  9

  14

  14

  的距離之比為

  14

  3

  ．
  （1）求曲線E的軌跡方程；
  （2）斜率為

  k

  （

  k

  ＞

  5

  3

  ）

  的直線l交曲線E于B，C兩點(diǎn)，線段BC的中點(diǎn)為M，點(diǎn)M在x軸下方，直線OM交曲線E于點(diǎn)N，交直線x=-1于點(diǎn)D，且滿足|ON|²=|OD||OM|（O為原點(diǎn)）．求證：直線l過(guò)定點(diǎn)．
  組卷：47引用：1難度：0.4

  解析
• 22．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  x

  ．
  （1）分別求f（x）與g（x）的最大值；
  （2）若直線y=m與兩條曲線y=f（x）和y=g（x）共有三個(gè)不同的交點(diǎn)A（x₁，m），B（x₀，m），C（x₂，m），其中x₁＜x₀＜x₂，證明：x₁，x₀，x₂成等比數(shù)列．
  組卷：27引用：2難度：0.3

  解析