2022-2023學(xué)年福建省廈門市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知直線l₁：2x-ay-1=0與直線l₂：x+2y+1=0垂直，則a=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：133引用：4難度：0.8

  解析

• 2．等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a₂=2，S₅=20，則a₄=（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：160引用：1難度：0.7

  解析

• 3．已知直線l過(guò)點(diǎn)P（2，0），方向向量為

  n

  =（1，-1），則原點(diǎn)O到l的距離為（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．3
  組卷：136引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知圓C₁：x²+y²-2mx+m²-9=0與圓C₂：x²+y²-2y=0，若C₁與C₂有且僅有一條公切線，則實(shí)數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．±1

  B．± 2

  C．± 3

  D．±2
  組卷：292引用：4難度：0.7

  解析

• 5．在三棱錐A-BCD中，點(diǎn)M是BC中點(diǎn)，若

  DM

  =x

  AB

  +y

  AC

  +z

  AD

  ，則x+y+z=（　　）

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  組卷：249引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知點(diǎn)P在雙曲線C：x²

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （b＞0）的右支上，直線OP交C于點(diǎn)Q（異于P），點(diǎn)F為C的左焦點(diǎn)，若|PF|=4，∠PFQ為銳角，則b的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．（0，2）

  B．（ 5 ，3）

  C．（2， 2 2 ）

  D．（2，+∞）
  組卷：105引用：2難度：0.5

  解析

• 7．在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=AA₁，∠DAB=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，

  A

  1

  Q

  =

  λ

  A

  1

  B

  （0＜λ＜1），則直線AC₁與直線DQ所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A．0

  B． 1 2

  C． 3 2

  D．1
  組卷：92引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．甲、乙兩大超市同時(shí)開業(yè)，第一年的全年銷售額均為1千萬(wàn)元，由于管理經(jīng)營(yíng)方式不同，甲超市前n年的總銷售額為

  n

  2

  +

  1

  2

  千萬(wàn)元，乙超市第n年的銷售額比前一年的銷售額多（

  2

  3

  ）^n-1千萬(wàn)元．
  （1）分別求甲、乙超市第n年銷售額的表達(dá)式；
  （2）若其中一家超市的年銷售額不足另一家超市的年銷售額的50%，則該超市將被另一超市收購(gòu)，判斷哪一超市有可能被收購(gòu)？如果有這種情況，至少會(huì)出現(xiàn)在第幾年？
  組卷：107引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（

  2

  ，1），且離心率為

  2

  2

  ．
  （1）求E的方程；
  （2）過(guò)T（1，0）作斜率之積為1的兩條直線l₁與l₂，設(shè)l₁交E于A，B兩點(diǎn)，l₂交E于C，D兩點(diǎn)，AB，CD的中點(diǎn)分別為M，N．探究：△OMN與△TMN的面積之比是否為定值？若是，請(qǐng)求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：204引用：5難度：0.6

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