2022-2023學年江西省三新協(xié)同教研共同體高二（下）聯(lián)考數(shù)學試卷（5月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若a₃=5，a₇-a₄=9，則S₁₁=（　?。?/div>

  A．121

  B．143

  C．154

  D．165
  組卷：87引用：1難度：0.7

  解析
• 2．設

  ξ

  ～

  B

  （

  n

  ,

  1

  2

  ）

  ，且

  P

  （

  ξ

  =

  2

  ）

  =

  45

  2

  10

  ，則E（ξ）=（　　）

  A． 9 2

  B．9

  C．5

  D．10
  組卷：13引用：1難度：0.7

  解析
• 3．設函數(shù)f（x）=x²+ln（1-x），則f′（-1）=（　?。?/div>

  A． - 5 2

  B．-2

  C． - 3 2

  D．-1
  組卷：45引用：1難度：0.8

  解析
• 4．已知圓O：x²+y²=4，直線l的方程為x-y+m=0，若在直線l上存在點P，過點P作圓O的切線PA，PB，切點分別為點A，B，使得∠APB為直角，則實數(shù)m的取值范圍為（　?。?/div>

  A．（-∞，-4）∪（4，+∞）	B．（-∞，-4]∪[4，+∞）
  C．（-4，4）	D．[-4，4]
  組卷：98引用：1難度：0.7

  解析
• 5．已知數(shù)列{a_n}滿足

  a

  1

  +

  3

  a

  2

  +

  9

  a

  3

  +

  ?

  +

  3

  n

  -

  1

  a

  n

  =

  n

  +

  1

  3

  ，設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S_n＜k恒成立，則實數(shù)k的最小值為（　?。?/div>

  A． 2 3

  B． 1 2

  C． 7 6

  D． 5 6
  組卷：68引用：1難度：0.5

  解析
• 6．一組樣本數(shù)據(jù)（x₁，y₁），（x₂，y₂），?，（x_n，y_n）在一條直線附近波動，擬合的回歸直線記為l,滿足：

  x

  =

  1

  n

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  =

  1

  ，

  y

  =

  1

  n

  n

  ∑

  i

  =

  1

  y

  i

  =1．令u_i=x_i-

  x

  ，

  v

  i

  =

  y

  i

  -

  y

  （i=1，2，?，n），得到新樣本數(shù)據(jù)（u₁，v₁），（u₂，v₂），?，（u_n，v_n），且

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  i

  v

  i

  =

  4

  ，

  n

  ∑

  i

  =

  1

  u

  2

  i

  =2，則直線l的方程為（　?。?br />附：

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．

  A．y=2x-1

  B．y=2x

  C．y=x

  D．y=x+1
  組卷：9引用：1難度：0.7

  解析
• 7．已知點F₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  5

  =

  1

  的左、右焦點，過點F₁的直線l交雙曲線C的右支第一象限于點P，若△F₁PF₂的內(nèi)切圓的半徑為1，則直線l的斜率為（　　）

  A． 5 13

  B． 5 12

  C．1

  D． 3
  組卷：88引用：1難度：0.6

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

• 21．設函數(shù)f（x）=xe^x．
  （1）討論函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  1

  2

  a

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的單調(diào)性；
  （2）過點（1，m）可以作曲線y=f（x）的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：34引用：1難度：0.5

  解析
• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右頂點分別為A₁，A₂，左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過點F₁且斜率為

  5

  2

  的直線l與橢圓C交于D，E兩點，若△DEF₂的周長為8，且點F₂到直線l的距離為

  2

  5

  3

  ．
  （1）求橢圓C的方程．
  （2）已知點M為橢圓C上任一點，直線MA₁，MA₂與直線x=4分別交于P，Q兩點，試問在橢圓C外是否存在定點T，使得∠PTQ恒為直角？若存在，求出定點T的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：40引用：1難度：0.5

  解析