2011年浙江省寧波市“蘭江杯”八年級(jí)競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：（每題3分，共36分）

• 1．二次根式

  2

  x

  -

  1

  中字母x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． x ≠ 1 2

  B． x ＞ 1 2

  C． x ≥ 1 2

  D． x ≥ - 1 2
  組卷：72引用：7難度：0.9

  解析

• 2．一元二次方程2x²-4x+1=0經(jīng)配方變形后正確的是（　?。?/h2>

  A．2（x-1）2=1

  B．2（x-2）2=1

  C．2（x-2）2=7

  D．2（x-4）2=31
  組卷：31引用：2難度：0.9

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• 3．某校為調(diào)查八年級(jí)學(xué)生的體重情況，從中抽查了一部分學(xué)生的體重，并適當(dāng)分組后繪制頻數(shù)分布直方圖．已知其中一組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為50，頻率為0.5，則抽查樣本的樣本容量為（　　）

  A．100

  B．75

  C．25

  D．無(wú)法確定
  組卷：78引用：1難度：0.9

  解析

• 4．平行四邊形一邊長(zhǎng)為10，則它的兩條對(duì)角線可以是（　?。?/h2>

  A．6，8

  B．8，12

  C．8，14

  D．6，14
  組卷：64引用：8難度：0.9

  解析

• 5．若實(shí)數(shù)a滿足

  a

  2

  +a=0，則有（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞0

  B．a(chǎn)≥0

  C．a(chǎn)＜0

  D．a(chǎn)≤0
  組卷：189引用：6難度：0.9

  解析

• 6．如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時(shí)，連PQ交AC邊于D，則DE的長(zhǎng)為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 2 3

  D．不能確定
  組卷：2560引用：73難度：0.9

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• 7．已知關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個(gè)根是1，-1，給出下列結(jié)論：①a+b+c=0；②b=0；③a=1．c=-1．其中正確的是（　　）

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  組卷：80引用：1難度：0.9

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• 8．如圖，在平行四邊形ABCD中，按下列條件得到的四邊形EFGH不一定是平行四邊形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：391引用：2難度：0.7

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• 9．若關(guān)于x的方程x²+2

  k

  x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＞-1

  B．k≥0

  C．k＞1

  D．k≥-1
  組卷：54引用：4難度：0.9

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三、解答題（19、20題每題8分，21-23題6分，24-27每題8分）

• 26．如圖，要剪切如圖①（尺寸單位：mm）所示甲，乙兩種直角梯形零件，且使兩種零件的數(shù)量相等．有兩種面積相等的矩形鋁板，第一種長(zhǎng)500mm,寬300mm（如圖②）；第二種長(zhǎng)600mm,寬250mm（如圖③）可供選用．
  （1）填空：為了充分利用材料，應(yīng)選用第

   

  種鋁板，這時(shí)一塊鋁板最多能剪甲，乙兩種零件共

   

  個(gè)，剪下這些零件后，剩余的邊角料的面積是

   

  mm²；
  （2）畫(huà)圖：從圖②或圖③中選出待用的鋁板示意圖，在圖上畫(huà)出剪切線，并把邊角余料用陰影表示出來(lái)．
  組卷：13引用：2難度：0.5

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• 27．將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的長(zhǎng)直角邊與含45°角的三角尺（△ACD）的斜邊恰好重合．已知AB=

  2

  3

  ，P是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
  （1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到∠ABC的平分線上時(shí)，連接DP，求DP的長(zhǎng)；
  （2）當(dāng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)PD=BC時(shí)，求此時(shí)∠PDA的度數(shù)；
  （3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以D，P，B，Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的頂點(diǎn)Q恰好在邊BC上？求出此時(shí)?DPBQ的面積．
  組卷：2953引用：39難度：0.1

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