2023-2024學(xué)年四川省綿陽(yáng)市南山中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．直線x+1=0的一個(gè)方向向量為（　　）

  A．（1，0）

  B．（0，1）

  C．（1，1）

  D．不存在
  組卷：15引用：1難度：0.8

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• 2．關(guān)于橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  ，以下說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2	B．焦距為 2 2
  C．離心率為 1 2	D．左頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ - 2 ， 0 ）
  組卷：34引用：3難度：0.7

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• 3．已知直線l：mx+y-1=0（m∈R）是圓C：x²+y²-4x+2y+1=0的對(duì)稱軸，則m的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．3
  組卷：32引用：3難度：0.8

  解析

• 4．已知直線l₁：mx+2y-2=0與直線l₂：5x+（m+3）y-5=0，若l₁∥l₂，則m=（　?。?/h2>

  A．-5

  B．2

  C．2或-5

  D．5
  組卷：353引用：21難度：0.7

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• 5．阿波羅尼斯（公元前262年～公元前190年），古希臘人，與阿基米德、歐幾里得一起被譽(yù)為古希臘三大數(shù)學(xué)家．阿波羅尼斯研究了眾多平面軌跡問(wèn)題，其中阿波羅尼斯圓是他的論著中的一個(gè)著名問(wèn)題：已知平面上兩點(diǎn)A，B，則所有滿足

  |

  PA

  |

  |

  PB

  |

  =

  λ

  （λ＞0，且λ≠1）的點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓．已知平面內(nèi)的兩個(gè)相異定點(diǎn)P（1，0），Q（-1，0），動(dòng)點(diǎn)M滿足

  |

  MP

  |

  =

  2

  |

  MQ

  |

  ，記M的軌跡為C，則軌跡C圍成圖形的面積是（　　）

  A．2π

  B．4π

  C．8π

  D．16π
  組卷：22引用：1難度：0.6

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• 6．點(diǎn)P（-2，-1）到直線l：（1+3λ）x+（1+λ）y-2-4λ=0（λ∈R）的距離最大時(shí)，其最大值以及此時(shí)的直線方程分別為（　　）

  A． 13 ；x+y-2=0	B． 11 ；3x+y-4=0
  C． 13 ；3x+2y-5=0	D． 11 ；2x-3y+1=0
  組卷：100引用：4難度：0.7

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• 7．已知正四棱錐S-ABCD側(cè)面和底面的棱長(zhǎng)都為2，P為棱BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到平面SAD的距離是（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 2 3

  D． 2 6 3
  組卷：11引用：1難度：0.6

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?、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別是PC，AD中點(diǎn)．
  （1）求證：DE∥平面PFB；
  （2）若PB與平面ABCD所成角為45°，求平面PFB與平面EDB夾角的余弦值．
  組卷：204引用：11難度：0.5

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• 22．如圖，設(shè)P是圓x²+y²=12上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是點(diǎn)P在x軸上的射影，點(diǎn)M在DP的延長(zhǎng)線上，且

  |

  MD

  |

  |

  PD

  |

  =

  2

  3

  3

  ．
  （1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；
  （2）記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C，過(guò)點(diǎn)P（3，2）作兩條相異直線分別與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，若直線PA，PB的斜率分別為k₁，k₂，且k₁+k₂=0，試判斷直線AB的斜率是否為定值？并說(shuō)明理由．
  組卷：30引用：1難度：0.5

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