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2023-2024學(xué)年湖南省長沙一中高三(上)月考數(shù)學(xué)試卷(一)
發(fā)布:2024/8/29 10:0:8
一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.
設(shè)非空集合P、Q滿足P?Q,則( ?。?/div>
A.?x∈Q,有x∈P
B.?x∈P,有x∈Q
C.?x
0
?Q,使得x
0
∈P
D.?x
0
∈P,使得x
0
?Q
組卷:40
引用:9
難度:0.9
解析
2.
設(shè)等比數(shù)列{a
n
}的前n項(xiàng)和為S
n
,若S
10
=20,S
20
=10,則S
30
=( ?。?/div>
A.5
B.15
C.25
D.35
組卷:276
引用:2
難度:0.8
解析
3.
已知
tan
θ
2
=
2
,則cosθ=( ?。?/div>
A.
-
4
5
B.
-
3
5
C.
3
5
D.
4
5
組卷:84
引用:2
難度:0.8
解析
4.
拋物線
x
=
1
4
y
2
的焦點(diǎn)到雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
(
a
>
0
,
b
>
0
)
的漸近線的距離是
2
2
,則該雙曲線的離心率為( )
A.
2
B.
3
C.2
D.
2
3
3
組卷:194
引用:5
難度:0.7
解析
5.
已知非零向量
a
,
b
,則下列命題錯(cuò)誤的是( )
A.
|
a
?
b
|
≤
|
a
|
|
b
|
B.
|
a
+
b
|
≤
|
a
|
+
|
b
|
C.與向量
a
共線的單位向量為
a
|
a
|
D.記
b
|
b
|
=
e
,則向量
a
在向量
b
上的投影向量為
(
a
?
e
)
e
組卷:156
引用:2
難度:0.7
解析
6.
已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ
2
)有下列四個(gè)命題:
甲:p(X>m)=0.5;
乙:p(X?m)=0.5;
丙:p(m-1<X<m)<p(m+1<X<m+2);
?。簆(X>m+1)>p(X<m-2).
如果只有一個(gè)假命題,則該命題為( ?。?/div>
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
組卷:79
引用:1
難度:0.8
解析
7.
如圖,在棱長為1的正方體ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,M,N分別為棱A
1
D
1
,DD
1
的中點(diǎn),過MN作該正方體外接球的截面,所得截面的面積的最小值為( ?。?/div>
A.
π
6
B.
π
4
C.
3
π
8
D.
π
2
組卷:123
引用:2
難度:0.5
解析
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四、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步?)
21.
已知橢圓C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(a>b>0)左焦點(diǎn)為F,點(diǎn)F到橢圓C上的點(diǎn)的距離最小值是1,離心率為
1
2
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P(4,0),A,B是橢圓上關(guān)于x軸對稱的兩點(diǎn),PB交橢圓C于另一點(diǎn)E,求△AEF的內(nèi)切圓半徑的范圍.
組卷:76
引用:1
難度:0.5
解析
22.
已知函數(shù)f(x)=e
x+a
,g(x)=ln(x+1),a∈Z.
(1)若a=-1.求證:f(x)>g(x);
(2)若函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)存在兩條公切線,求整數(shù)a的最小值.
組卷:65
引用:2
難度:0.3
解析
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