大綱版高三（下）高考題單元試卷：第3章 導(dǎo)數(shù)（02）

一、選擇題（共2小題）

• 1．若函數(shù)f（x）=kx-lnx在區(qū)間（1，+∞）單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（　?。?/div>

  A．（-∞，-2]

  B．（-∞，-1]

  C．[2，+∞）

  D．[1，+∞）
  組卷：4325引用：115難度：0.7

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• 2．若函數(shù)f（x）=x²+ax+

  1

  x

  在

  （

  1

  2

  ，

  +

  ∞

  ）

  是增函數(shù)，則a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．[-1，0]

  B．[-1，+∞）

  C．[0，3]

  D．[3，+∞）
  組卷：5381引用：40難度：0.7

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二、解答題（共28小題）

• 3．設(shè)f（x）=a（x-5）²+6lnx,其中a∈R，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與y軸相交于點(diǎn)（0，6）．
  （1）確定a的值；
  （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值．
  組卷：1894引用：63難度：0.5

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• 4．π為圓周率，e=2.71828…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
  （Ⅰ）求函數(shù)f（x）=

  lnx

  x

  的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）求e³，3^e，e^π，π^e，3^π，π³這6個(gè)數(shù)中的最大數(shù)與最小數(shù)．
  組卷：1467引用：7難度：0.3

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• 5．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+a（1-x）．
  （Ⅰ）討論：f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）當(dāng)f（x）有最大值，且最大值大于2a-2時(shí)，求a的取值范圍．
  組卷：10805引用：44難度：0.3

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• 6．設(shè)函數(shù)f（x）=e^mx+x²-mx.
  （1）證明：f（x）在（-∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞增；
  （2）若對(duì)于任意x₁，x₂∈[-1，1]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤e-1，求m的取值范圍．
  組卷：1865引用：28難度：0.3

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• 7．函數(shù)f（x）=ax³+3x²+3x（a≠0）．
  （Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）若f（x）在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，求a的取值范圍．
  組卷：4095引用：12難度：0.3

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• 8．已知常數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=ln（1+ax）-

  2

  x

  x

  +

  2

  ．
  （Ⅰ）討論f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；
  （Ⅱ）若f（x）存在兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，且f（x₁）+f（x₂）＞0，求a的取值范圍．
  組卷：3112引用：10難度：0.1

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• 9．已知函數(shù)f（x）=

  1

  3

  x³+x²+ax+1（a∈R）．
  （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （2）當(dāng)a＜0時(shí)，試討論是否存在x₀∈（0，

  1

  2

  ）∪（

  1

  2

  ，1），使得f（x₀）=f（

  1

  2

  ）．
  組卷：1652引用：6難度：0.1

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• 10．設(shè)a＞0，b＞0，已知函數(shù)f（x）=

  ax

  +

  b

  x

  +

  1

  ．
  （Ⅰ）當(dāng)a≠b時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，稱f（x）為a、b關(guān)于x的加權(quán)平均數(shù)．
  （i）判斷f（1），f（

  b

  a

  ），f（

  b

  a

  ）是否成等比數(shù)列，并證明f（

  b

  a

  ）≤f（

  b

  a

  ）；
  （ii）a、b的幾何平均數(shù)記為G．稱

  2

  ab

  a

  +

  b

  為a、b的調(diào)和平均數(shù)，記為H．若H≤f（x）≤G，求x的取值范圍．
  組卷：874引用：7難度：0.3

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二、解答題（共28小題）

• 29．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  e

  2

  x

  +

  c

  （

  e

  =

  2

  .

  71828

  …，

  c

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及最大值；
  （2）討論關(guān)于x的方程|lnx|=f（x）根的個(gè)數(shù)．
  組卷：1526引用：9難度：0.1

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• 30．已知函數(shù)f（x）=

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  2

  e

  x

  ．
  （Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
  （Ⅱ）證明：當(dāng)f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂）時(shí)，x₁+x₂＜0．
  組卷：2396引用：10難度：0.1

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