2023-2024學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)南雅中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題。（每題3分，共30分）

• 1．下列幾何圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：455引用：10難度：0.9

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• 2．新冠病毒的直徑大小約為0.000000125米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?/div>

  A．0.125×10-6

  B．1.25×10-7

  C．1.25×10-8

  D．12.5×10-8
  組卷：123引用：7難度：0.8

  解析
• 3．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，半徑為3cm,若BC=3cm,則∠A的度數(shù)為（　?。?/div>

  A．30°

  B．25°

  C．15°

  D．10°
  組卷：426引用：7難度：0.7

  解析
• 4．已知⊙O的直徑是8，圓心O到直線a的距離是3，則直線a和⊙O的位置關(guān)系是（　　）

  A．相交

  B．相離

  C．相切

  D．外切
  組卷：622引用：7難度：0.8

  解析
• 5．如圖，菱形中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為28，則OE的長(zhǎng)等于（　　）

  A．3.5

  B．4

  C．7

  D．14
  組卷：4635引用：82難度：0.9

  解析
• 6．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AED，若AB=4，AC=3，BC=2，則BE的長(zhǎng)為（　　）
  ?

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：363引用：4難度：0.8

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• 7．下列命題中，正確的有（　?。?br />①平分弦的直徑垂直于弦；②三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓；③圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角相等；④圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑．

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：79引用：3難度：0.6

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• 8．已知點(diǎn)A（3，y₁），B（4，y₂），C（5，y₃）均在拋物線y=2x²-4x+m上，下列說(shuō)法中正確的是（　?。?/div>

  A．y3＜y2＜y1

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y1＜y2

  D．y1＜y2＜y3
  組卷：430引用：6難度：0.6

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三、解答題。（17至19題6分，20、21題8分，22、23題9分，24、25題10分）

• 24．閱讀以下材料，并解決相應(yīng)問(wèn)題：
  小明在課外學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：
  定義：如果二次函數(shù)y=a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0，a₁、b₁、c₁是常數(shù)）與y=a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0，a₂、b₂、c₂是常數(shù)）滿足a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0，則這兩個(gè)函數(shù)互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．求函數(shù)y=2x²-3x+1的旋轉(zhuǎn)函數(shù)，小明是這樣思考的，由函數(shù)y=2x²-3x+1可知，a₁=2，b₁=-3，c₁=1，根據(jù)a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0，求出a₂，b₂，c₂就能確定這個(gè)函數(shù)的旋轉(zhuǎn)函數(shù)．
  請(qǐng)思考小明的方法解決下面問(wèn)題：
  （1）寫(xiě)出函數(shù)y=x²-4x+3的旋轉(zhuǎn)函數(shù)．
  （2）若函數(shù)y=5x²+（m-1）x+n與y=-5x²-nx-3互為旋轉(zhuǎn)函數(shù)，求（m+n）²⁰²⁰的值．
  （3）已知函數(shù)y=2（x-1）（x+3）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是A₁、B₁、C₁，試求證：經(jīng)過(guò)點(diǎn)A₁、B₁、C₁的二次函數(shù)與y=2（x-1）（x+3）互為“旋轉(zhuǎn)函數(shù)”．
  組卷：2399引用：6難度：0.1

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• 25．已知拋物線

  y

  =

  a

  （

  x

  -

  3

  ）

  2

  +

  25

  4

  過(guò)點(diǎn)C（0，4），頂點(diǎn)為M，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，如圖所示以AB為直徑作圓，記作⊙D．
  （1）求拋物線解析式及D點(diǎn)坐標(biāo)；
  （2）猜測(cè)直線CM與⊙D的位置關(guān)系，并證明你的猜想；
  （3）在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，若將線段CP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，使C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'恰好落在拋物線上？若能，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由．
  組卷：451引用：7難度：0.3

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