2022-2023學年北京市昌平實驗學校高二（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（每題4分）

• 1．設i為虛數(shù)單位，復數(shù)z₁=1-3i,z₂=3-2i,則z₁-z₂在復平面內對應的點在（　?。?/div>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：4引用：2難度：0.9

  解析
• 2．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，化簡

  AB

  -

  AD

  +

  C

  C

  1

  =（　?。?/div>

  A． D B 1

  B． B D 1

  C． A C 1

  D． A 1 C
  組卷：123引用：6難度：0.9

  解析
• 3．已知l是直線，α、β是兩個不同平面，下列命題中的真命題是（　　）

  A．若l∥α，l∥β，則α∥β	B．若α⊥β，l∥α，則l⊥β
  C．若l⊥α，l∥β，則α⊥β	D．若l∥α，α∥β，則l∥β
  組卷：266引用：12難度：0.9

  解析
• 4．設A（3，2，1），B（1，0，5），則AB的中點M的坐標為（　?。?/div>

  A．（-2，-2，4）

  B．（-1，-1，2）

  C．（2，1，3）

  D．（4，2，6）
  組卷：518引用：4難度：0.8

  解析
• 5．直線

  3

  x

  -

  y

  +

  2

  =

  0

  的傾斜角為（　?。?/div>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：334引用：26難度：0.9

  解析
• 6．已知直線l經過點P（-1，3），且與直線x-2y+3=0平行，則直線l的方程為（　?。?/div>

  A．x-2y-5=0

  B．2x+y-1=0

  C．x-2y+7=0

  D．2x+y-5=0
  組卷：115引用：7難度：0.8

  解析
• 7．直線y=x與直線y=x+1間的距離等于（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 2
  組卷：220引用：2難度：0.8

  解析

三、解答題（16-17每題13分，18題14分，19-21每題15分）

• 20．如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，PD⊥底面ABCD，PD=DC=1，AD=2，M為BC的中點．
  （1）求證：AD⊥PC．
  （2）求直線PB與平面PAM所成角的正弦值．
  （3）求平面PAM與平面PCD的夾角的余弦值．
  組卷：55引用：3難度：0.4

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• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個頂點為P（0，1），且離心率為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知點Q坐標為（-2，0），直線y=2x+1與橢圓C交于A、B兩點，求△ABQ的面積；
  （3）若直線l：y=x+m與橢圓C交于M、N兩點，且|PM|=|PN|，求m的值．
  組卷：20引用：2難度：0.5

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