2022-2023學年寧夏六盤山高級中學普通班高三（上）期中數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）

• 1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，4}，則A∪（?_UB）=（　?。?/h2>

  A．{1}

  B．{1，3}

  C．{1，2，3}

  D．{1，2，3，4}
  組卷：460引用：7難度：0.8

  解析

• 2．已知x∈R，“x＞0”是“

  x

  x

  +

  1

  ＞

  0

  ”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分又不必要條件
  組卷：56引用：1難度：0.8

  解析

• 3．已知tan（α+

  π

  4

  ）=3，則

  sin

  （

  α

  +

  π

  ）

  +

  cos

  （

  π

  -

  α

  ）

  cos

  （

  α

  -

  π

  2

  ）

  +

  sin

  （

  3

  π

  2

  -

  α

  ）

  =（　?。?/h2>

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C．-3

  D．3
  組卷：480引用：3難度：0.8

  解析

• 4．如圖，在△ABC中，AB=3AD，CE=ED，設

  AB

  =

  a

  ，

  AC

  =

  b

  ，則

  AE

  =（　　）
  

  A． 1 3 a + 1 2 b

  B． 1 4 a + 1 2 b

  C． 1 5 a + 1 2 b

  D． 1 6 a + 1 2 b
  組卷：568引用：11難度：0.8

  解析

• 5．《周髀算經》中有這樣一個問題：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種這十二個節(jié)氣，自冬至日起，其日影長依次成等差數(shù)列，立春當日日影長為9.5尺，立夏當日日影長為2.5尺，則春分當日日影長為（　　）

  A．4.5尺

  B．5尺

  C．5.5尺

  D．6尺
  組卷：240引用：7難度：0.8

  解析

• 6．設函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 - x - 1 ， x ≤ 0

  x 1 2 ， x ＞ 0

  ，若f（x₀）＜1，則x₀的取值范圍是（　　）

  A．（-1，1）	B．（-1，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．（-∞，-1）∪（0，+∞）
  組卷：54引用：2難度：0.8

  解析

• 7．設函數(shù)f（x）=-x³+12ax的圖象在點（a,f（a））處的切線為l,當l的斜率最大時，切線l的方程為（　　）

  A．12x+y+16=0

  B．12x+y-16=0

  C．12x-y+16=0

  D．12x-y-16=0
  組卷：44引用：2難度：0.6

  解析

選考題：共10分．請考生在第22、23題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號方框涂黑．按所涂題號進行評分，不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分．

• 22．在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

  x = - 1 + 3 t 2

  y = 1 + t 2

  （t是參數(shù)），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=-4cosθ．
  （1）求直線l的普通方程和C的直角坐標方程；
  （2）若點P的直角坐標為（-1，1），且直線l與C交于A、B兩點，求|PA|²+|PB|²的值．
  組卷：65引用：7難度：0.6

  解析

• 23．已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+2|．
  （1）求不等式f（x）＜13的解集；
  （2）若f（x）的最小值為k,且

  1

  m

  +

  k

  2

  n

  =

  1

  （

  mn

  ＞

  0

  ）

  ，求m+n的最小值．
  組卷：25引用：2難度：0.5

  解析