2023年寧夏銀川市興慶區(qū)唐徠回民中學(xué)西校區(qū)中考數(shù)學(xué)第四次聯(lián)考試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目

• 1．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．2a-a=2	B．（a-1）2=a2-1
  C．a(chǎn)6÷a3=a2	D．（2a3）2=4a6
  組卷：97引用：5難度：0.7

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• 2．截止2023年1月16日，銀川市在新能源產(chǎn)業(yè)建成光伏、風(fēng)電裝機(jī)容量425.25萬(wàn)千瓦．將數(shù)據(jù)425.25萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為4.2525×10ⁿ，則n的值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  組卷：55引用：1難度：0.8

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• 3．若方程x²-2x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（　?。?/h2>

  A．-1

  B．0

  C．1

  D． 3
  組卷：2058引用：46難度：0.6

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• 4．圖1是裝了液體的高腳杯示意圖（數(shù)據(jù)如圖），用去一部分液體后如圖2所示，此時(shí)液面AB=（　　）

  A．1cm

  B．2cm

  C．3cm

  D．4cm
  組卷：3556引用：49難度：0.5

  解析

• 5．如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（0，2），（-4，-4），（4，-4），則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（-4，1）

  B．（8，-2）

  C．（4，1）

  D．（8，2）
  組卷：439引用：3難度：0.7

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• 6．地球周圍的大氣層阻擋了紫外線和宇宙射線對(duì)地球生命的傷害，同時(shí)產(chǎn)生一定的大氣壓，海拔不同，大氣壓不同．觀察圖中數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)（　?。?/h2>

  A．圖中曲線是反比例函數(shù)的圖象

  B．海拔越高，大氣壓越大

  C．海拔為4千米時(shí)，大氣壓約為50千帕

  D．圖中曲線表達(dá)了大氣壓和海拔兩個(gè)量之間的變化關(guān)系
  組卷：120引用：3難度：0.7

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• 7．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，以A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，得

  ?

  EC

  ，連接AC，AE，則圖中陰影部分的面積為（　　）

  A．2π

  B．4π

  C． 3 3 π

  D． 2 3 3 π
  組卷：2918引用：21難度：0.4

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• 8．如圖，在正方形ABCD中，頂點(diǎn)A，B，C，D在坐標(biāo)軸上，且B（1，0），以AB為邊構(gòu)造菱形ABEF（點(diǎn)E在x軸正半軸上），將菱形ABEF與正方形ABCD組成的圖形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第10次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)F₁₀的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A． （ 2 ， 1 ）

  B． （ - 1 ， 2 ）

  C． （ 1 ，- 2 ）

  D． （ - 2 ，- 1 ）
  組卷：41引用：1難度：0.6

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三、解答題（本大題共10小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 25．如圖，直線y=ax+9經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0），交反比例函數(shù)

  y

  =

  k

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的圖象于點(diǎn)B（1，m）．?
  （1）求k的值；
  （2）點(diǎn)D為第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)B下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DC⊥y軸交線段AB于點(diǎn)C．
  ①若D點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，E為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，且四邊形ACDE為平行四邊形，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
  ②連接AD，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為多少時(shí)，△ACD的面積最大，求最大值．
  組卷：424引用：1難度：0.1

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• 26．等面積法是一種常用的、重要的數(shù)學(xué)解題方法．它是利用“同一個(gè)圖形的面積相等”、“分割圖形后各部分的面積之和等于原圖形的面積”、“同底等高或等底同高的兩個(gè)三角形面積相等”等性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題．在解題中，靈活運(yùn)用等面積法解決相關(guān)問(wèn)題，可以使解題思路清晰，解題過(guò)程簡(jiǎn)便快捷．
  請(qǐng)用等面積法的思想解決下列問(wèn)題：
  （1）在直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為3和4，則該直角三角形斜邊上的高的長(zhǎng)為

  ；
  
  ?（2）如圖1，反比例函數(shù)y=-

  6

  x

  （x＞0）的圖象上有一點(diǎn)P，PA⊥x軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B在y軸上，則△PAB的面積為

  ．
  （3）如圖2，P是邊長(zhǎng)為a的正△ABC 內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)O為△ABC的中心，設(shè)點(diǎn)P到△ABC各邊距離分別為h₁，h₂，h₃，連接AP，BP，CP，由等面積法，易知

  1

  2

  a

  （

  h

  1

  +

  h

  2

  +

  h

  3

  ）

  =

  S

  △

  ABC

  =

  3

  S

  △

  OAB

  ，可得h₁+h₂+h₃=

  3

  2

  a；如圖3，若P是邊長(zhǎng)為4的正五邊形ABCDE內(nèi)任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到五邊形ABCDE各邊距離分別為h₁，h₂，h₃，h₄，h₅，參照上面的探索過(guò)程，求h₁+h₂+h₃+h₄+h₅的值．（參考數(shù)據(jù)：tan36°≈

  2

  3

  ，tan54°≈

  3

  2

  ）
  （4）如圖4，已知⊙O的半徑為1，點(diǎn)A為⊙O外一點(diǎn)，OA=2，AB切⊙O于點(diǎn)B，弦BC∥OA，連接AC，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）
  （5）我國(guó)數(shù)學(xué)家祖暅，提出了一個(gè)祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”．意思是：兩個(gè)等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個(gè)幾何體體積相等．如圖所示，某帳篷的造型是兩個(gè)全等圓柱垂直相交的公共部分的一半（這個(gè)公共部分叫做牟合方蓋），其中曲線AOC和BOD均是以1為半徑的半圓．用任意平行于帳篷底面ABCD的平面截帳篷，所得截面四邊形均為正方形，且該正方形的面積恰好等于與帳篷同底等高的正四棱柱中挖去一個(gè)倒放的同底等高的正四棱錐后同高度截面的面積（圖8中陰影部分的面積），因此該帳篷的體積為

  ．（正棱錐的體積V=

  1

  3

  底面積×高）
  ?
  組卷：93引用：1難度：0.5

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