2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市永壽中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知復(fù)數(shù)z₁=2-i,z₂=1+i,則z₁z₂=（　?。?/div>

  A．-1+i

  B．1-2 i

  C．2+i

  D．3+i
  組卷：81引用：4難度：0.8

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• 2．觀察如圖所示的“集合”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，把“①描述法，②包含關(guān)系，③基本運(yùn)算”這三項(xiàng)依次填入M，N，P三處，正確的是（　　）
  

  A．①②③

  B．③①②

  C．②③①

  D．①③②
  組卷：53引用：3難度：0.6

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• 3．設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（a+i）（1+2i）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為（　　）

  A．-2

  B．2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  組卷：180引用：5難度：0.8

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• 4．設(shè)一個(gè)回歸方程為

  ?

  y

  =

  3

  +

  1

  .

  2

  x

  ，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)．（　?。?/div>

  A．y平均增加1.2個(gè)單位	B．y平均增加3個(gè)單位
  C．y平均減少1.2個(gè)單位	D．y平均減少3個(gè)單位
  組卷：61引用：1難度：0.9

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• 5．如圖所示的程序框圖的運(yùn)行結(jié)果是（　　）
  

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：1引用：2難度：0.7

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• 6．當(dāng)用反證法證明命題“設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，則關(guān)于x的方程4x²-2ax+3b=0至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是（　?。?/div>

  A．方程4x2-2ax+3b=0沒(méi)有實(shí)根

  B．方程4x2-2ax+3b=0至多有一個(gè)實(shí)根

  C．方程4x2-2ax+3b=0至多有兩個(gè)實(shí)根

  D．方程4x2-2ax+3b=0恰好有兩個(gè)實(shí)根
  組卷：28引用：2難度：0.7

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• 7．設(shè)a=lg4+lg50，b=e^x（x＞1），則a與b大小關(guān)系為（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＞b

  B．a(chǎn)＜b

  C．a(chǎn)=b

  D．a(chǎn)≤b
  組卷：26引用：2難度：0.7

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三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．

• 21．《最強(qiáng)大腦》是江蘇衛(wèi)視推出的大型科學(xué)競(jìng)技真人秀節(jié)目．節(jié)目籌備組透露挑選選手的方式：不但要對(duì)選手的空間感知、照相式記憶能力進(jìn)行考核，而且要讓選手經(jīng)過(guò)名校最權(quán)威的腦力測(cè)試，120分以上才有機(jī)會(huì)入圍．某重點(diǎn)高校準(zhǔn)備調(diào)查腦力測(cè)試成績(jī)是否與性別有關(guān)，在該高校隨機(jī)抽取男、女學(xué)生各100名，然后對(duì)這200名學(xué)生進(jìn)行腦力測(cè)試．規(guī)定：分?jǐn)?shù)不小于120分為“入圍學(xué)生”，分?jǐn)?shù)小于120分為“未入圍學(xué)生”．已知男生入圍24人，女生未入圍80人．
  （1）根據(jù)題意，填寫下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%以上的把握認(rèn)為腦力測(cè)試后是否為“入圍學(xué)生”與性別有關(guān)．
  

  性別	入圍人數(shù)	未入圍人數(shù)	總計(jì)
  男生	24
  女生		80
  總計(jì)

  （2）用分層抽樣的方法從“入圍學(xué)生”中隨機(jī)抽取11名學(xué)生．
  （?。┣筮@11名學(xué)生中女生的人數(shù)；
  （ⅱ）若抽取的女生的腦力測(cè)試分?jǐn)?shù)各不相同（每個(gè)人的分?jǐn)?shù)都是整數(shù)），求這11名學(xué)生中女生測(cè)試分?jǐn)?shù)的平均分的最小值．
  附：K²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  

  P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
  組卷：119引用：3難度：0.6

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• 22．2018年11月5日至10日，首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)在國(guó)家會(huì)展中心（上海）舉行，吸引了58個(gè)“一帶一路”沿線國(guó)家的超過(guò)1000多家企業(yè)參展，成為共建“一帶一路”的又一個(gè)重要支撐．某企業(yè)為了參加這次盛會(huì)，提升行業(yè)競(jìng)爭(zhēng)力，加大了科技投入．該企業(yè)連續(xù)6年來(lái)的科技投入x（百萬(wàn)元）與收益y（百萬(wàn)元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：
  

  科技投入x	2	4	6	8	10	12
  收益y	5.6	6.5	12.0	27.5	80.0	129.2

  并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖如圖所示：
  
  根據(jù)散點(diǎn)圖的特點(diǎn)，甲認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在指數(shù)曲線y=c?2^bx的周圍，據(jù)此他對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了一些初步處理．如表：
  

  y	z	6 ∑ i = 1 （ x i - x ） （ y i - y ）	6 ∑ i = 1 （ x i - x ） （ z i - z ）	6 ∑ i = 1 （ y i - y ） 2	6 ∑ i = 1 （ x i - x ） 2
  43.5	4.5	854.0	34.7	12730.4	70

  其中z_i=log₂y_i，

  z

  =

  1

  6

  6

  ∑

  i

  =

  1

  z

  i

  ．
  （1）（i）請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程（保留一位小數(shù)）；
  （ii）根據(jù)所建立的回歸方程，若該企業(yè)想在下一年收益達(dá)到2億，則科技投入的費(fèi)用至少要多少？（其中l(wèi)og₂5≈2.3）
  （2）乙認(rèn)為樣本點(diǎn)分布在二次曲線y=mx²+n的周圍，并計(jì)算得回歸方程為y=0.92x²-12.0，以及該回歸模型的相關(guān)指數(shù)R²=0.94，試比較甲乙兩人所建立的模型，誰(shuí)的擬合效果更好．
  附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回歸直線方程

  ?

  v

  =

  ?

  α

  +

  ?

  β

  u

  的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為

  ?

  β

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  （

  v

  i

  -

  v

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  u

  i

  -

  u

  ）

  2

  ，

  ?

  α

  =

  v

  -

  ?

  β

  u

  ，相關(guān)指數(shù)：

  R

  2

  =

  1

  -

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  v

  i

  -

  ?

  v

  i

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  v

  i

  -

  v

  ）

  2

  ．
  組卷：137引用：7難度：0.7

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