2023年海南省?？谑泻Ｄ现袑W(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

• 1．已知集合A={x|x³≤1}，B={x|x+1＞0}，則A∩B=（　　）

  A．（-1，1]

  B．（0，1]

  C．[-1，1]

  D．[0，1]
  組卷：66引用：4難度：0.8

  解析
• 2．復(fù)數(shù)

  z

  =

  （

  3

  +

  i

  ）

  （

  2

  -

  i

  ）

  （i為虛數(shù)單位），則|z|=（　　）

  A． 6 + 1

  B． 2 + 3

  C． 2 3

  D． 2 + 3
  組卷：23引用：2難度：0.8

  解析
• 3．設(shè)x,y∈R，則“x＜3且y＜3”是“x+y＜6”的（　?。?/div>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：101引用：2難度：0.7

  解析
• 4．孫子定理出自古代名著《孫子算經(jīng)》，其研究正整數(shù)的整除問題，其實(shí)質(zhì)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，例如三三數(shù)之剩一（被3除余1）的正整數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列{3n-2}．若滿足四四數(shù)之剩三且六六數(shù)之剩五（被4除余3且被6除余5）的正整數(shù)構(gòu)成數(shù)列{a_n}，則{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=（　?。?/div>

  A．12n2-6n

  B．6n2+5n

  C．6n2-3n

  D．6n2-2n
  組卷：35引用：2難度：0.8

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• 5．已知

  （

  1

  -

  x

  ）

  10

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  a

  2

  x

  2

  +

  …

  +

  a

  10

  x

  10

  ，則a₂+a₄+…+a₁₀=（　?。?/div>

  A．255

  B．256

  C．511

  D．512
  組卷：161引用：2難度：0.9

  解析
• 6．函數(shù)f（x）=ln（x+3）的圖像與函數(shù)g（x）=|x²-2|的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　　）

  A．0

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：108引用：1難度：0.6

  解析
• 7．傳說古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑上刻著“圓柱容球”，即：一個(gè)圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等．如圖是一個(gè)圓柱容球，O₂，O₁為圓柱上下底面的圓心，O為球心，EF為底面圓O₁的一條直徑，若球的半徑r=2，則平面DEF截球所得的截面面積最小值為（　?。?/div>

  A．2π

  B． 13 5 π

  C． 14 5 π

  D． 16 5 π
  組卷：56引用：2難度：0.5

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四、解答題（本題共6小題，70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或步驟）

• 21．已知f（x）=lnx-ax+a.
  （1）若f（x）在x=1處取到極值，求a的值；
  （2）直接寫出f（x）零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)論不要求證明；
  （3）當(dāng)a=-1時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）=xf（x），證明：函數(shù)g（x）存在唯一的極小值點(diǎn)且極小值大于-2．
  組卷：30引用：2難度：0.3

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• 22．已知過點(diǎn)P（2，0）的直線l₁與雙曲線C：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  的左右兩支分別交于A、B兩點(diǎn)．
  （1）求直線l₁的斜率k的取值范圍；
  （2）設(shè)點(diǎn)Q（x₀，y₀）

  （

  x

  2

  0

  ≠

  2

  y

  0

  2

  ）

  ，過點(diǎn)Q且與直線l₁垂直的直線l₂，與雙曲線C交于M、N兩點(diǎn)．當(dāng)直線l₁變化時(shí)，

  1

  |

  PA

  |

  ?

  |

  PB

  |

  -

  1

  |

  QM

  |

  ?

  |

  QN

  |

  恒為一定值，求點(diǎn)Q的軌跡方程．
  組卷：122引用：3難度：0.6

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