2022-2023學年貴州省貴陽市北師大貴陽附中高一（下）第二次月考數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²＜16}，B={x|x²-4x+3＞0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（-4，1）∪（3，4）	B．（3，4）
  C．（-4，4）	D．R
  組卷：28引用：3難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（1，m），

  b

  =（3，-2），且（

  a

  +

  b

  ）⊥

  b

  ，則m=（　?。?/h2>

  A．-8

  B．-6

  C．6

  D．8
  組卷：10835引用：81難度：0.9

  解析

• 3．當

  2

  3

  ＜m＜1時，復數m（3+i）-（2+i）在復平面內對應的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：491引用：61難度：0.9

  解析

• 4．設f（x）為定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2^x+2x+b（b為常數），則f（-1）=（　?。?/h2>

  A．3

  B．1

  C．-1

  D．-3
  組卷：724引用：60難度：0.7

  解析

• 5．已知f（x）=|lgx|，若a=f（

  1

  4

  ），b=f（

  1

  3

  ），c=f（2），則（　?。?/h2>

  A．a＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．c＜a＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：734引用：7難度：0.7

  解析

• 6．已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：847引用：96難度：0.9

  解析

• 7．已知點O、N、P在△ABC所在平面內，且

  |

  OA

  |

  =

  |

  OB

  |

  =

  |

  OC

  |

  ，

  NA

  +

  NB

  +

  NC

  =

  0

  ，

  PA

  ?

  PB

  =

  PB

  ?

  PC

  =

  PC

  ?

  PA

  ，則點O、N、P依次為△ABC的（　　）

  A．重心、外心、垂心	B．重心、外心、內心
  C．外心、重心、垂心	D．外心、重心、內心
  組卷：1021難度：0.9

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．如圖，三棱錐P-ABC中，∠ACB=90°，PA⊥底面ABC．
  （Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PBC；
  （Ⅱ）若AC=BC=PA，M是PB的中點，求AM與平面PBC所成角的正切值．
  組卷：826引用：17難度：0.3

  解析

• 22．記鈍角△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知

  cos

  A

  1

  -

  sin

  A

  =

  cos

  A

  +

  cos

  B

  1

  -

  sin

  A

  +

  sin

  B

  ．
  （Ⅰ）若

  C

  =

  2

  π

  3

  ，求A；
  （Ⅱ）求

  a

  2

  +

  c

  2

  b

  2

  的最小值．
  組卷：75難度：0.5

  解析