2023-2024學(xué)年陜西省西安三中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的。）

• 1．已知集合A={12，a²+4a,a-2}，且-3∈A，則a=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．-3或-1

  C．3

  D．-3
  組卷：669引用：15難度：0.9

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• 2．若3^x=a,5^x=b,則45^x等于（　　）

  A．a(chǎn)2b

  B．a(chǎn)b2

  C．a(chǎn)2+b

  D．a(chǎn)2+b2
  組卷：125引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知兩個(gè)平面α，β，及兩條直線l,m.則下列命題錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．若α⊥β，l?β，α∩β=m,l⊥m,則l⊥α

  B．若l⊥β，α∥β，m?α，則l⊥m

  C．若l?α，m?α，m∥β，l∥β，則α∥β

  D．若l,m是異面直線，l?α，l∥β，m?β，m∥α，則α∥β
  組卷：203引用：6難度：0.6

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• 4．設(shè)函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=2^x+2x+b（b為常數(shù)），則當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（　?。?/h2>

  A．2-x+2x+1

  B．-2-x+2x+1

  C．2-x-2x-1

  D．-2-x-2x-1
  組卷：191引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，則不等式xf′（x）＞0的解集為（　?。?/h2>

  A．（0， 1 3 ）∪（2，+∞）	B．（-∞， 1 3 ）∪（ 1 3 ，2）
  C．（-∞，0）∪（ 1 3 ，2）	D．（-1，0）∪（1，3）
  組卷：249引用：7難度：0.7

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• 6．已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤

  π

  2

  ），且此函數(shù)的圖象如圖所示，由點(diǎn)P（ω，φ）的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（2， π 2 ）

  B．（2， π 4 ）

  C．（4， π 2 ）

  D．（4， π 4 ）
  組卷：85引用：18難度：0.9

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• 7．已知△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若已知

  AB

  ?

  AC

  =

  4

  ，且△ABC的面積為6，則

  sin

  B

  cos

  C

  +

  cos

  B

  sin

  C

  sin

  A

  +

  3

  cos

  A

  =（　　）

  A． 1 10

  B． - 1 10

  C． 1 2

  D． - 1 2
  組卷：437引用：3難度：0.8

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（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，若多做，則按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)請(qǐng)先涂題號(hào)。[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = 2 + 2 cosα

  y = 2 sinα

  （α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為

  ρ

  2

  +

  4

  3

  3

  ρsinθ

  =

  15

  ．
  （1）求曲線C₁的極坐標(biāo)方程；
  （2）若射線OM：

  θ

  =

  π

  3

  （

  ρ

  ≥

  0

  ）

  與曲線C₁的交點(diǎn)為O，A，與曲線C₂的交點(diǎn)為B，求|AB|的值．
  組卷：53引用：5難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知f（x）=|x+1|+|x-3|．
  （1）求不等式f（x）≤x+3的解集；
  （2）若f（x）的最小值為m,正實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=m,求證：

  1

  a

  +

  b

  +

  1

  b

  +

  c

  +

  1

  a

  +

  c

  ≥

  9

  2

  m

  ．
  組卷：81引用：10難度：0.5

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