2022-2023學年福建省泉州市石獅一中高一（上）期中數(shù)學試卷

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．函數(shù)y=

  log

  （

  2

  x

  -

  1

  ）

  3

  x

  -

  2

  的定義域是（　?。?/div>

  A． （ 2 3 ， 1 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）	B． （ 1 2 ， 1 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）
  C．（ 2 3 ，+∞）	D．（ 1 2 ，+∞）
  組卷：4137引用：18難度：0.9

  解析
• 2．若函數(shù)f（x）=x²-2（a-4）x+2在（-∞，3]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

  A．a(chǎn)≥-7

  B．a(chǎn)≥7

  C．a(chǎn)≥3

  D．a(chǎn)≤-7
  組卷：26引用：4難度：0.8

  解析
• 3．若a=2^0.5，b=log_π3，c=log₂0.3，則（　　）

  A．b＞c＞a

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．a(chǎn)＞b＞c
  組卷：68引用：6難度：0.9

  解析
• 4．若f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（-3）=0，則x?f（x）＜0的解是（　　）

  A．（-3，0）∪（3，+∞）	B．（-∞，-3）∪（0，3）
  C．（-∞，-3）∪（3，+∞）	D．（-3，0）∪（0，3）
  組卷：128引用：18難度：0.9

  解析
• 5．已知f（x）=log_a（2-ax）在[0，1]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，+∞）

  C．（1，2）

  D．[2，+∞）
  組卷：639引用：7難度：0.9

  解析
• 6．下列命題中，正確的個數(shù)為（　　）
  ①“1＜2^x＜2”是“x²＜1”的一個充分不必要條件
  ②函數(shù)f（x）=x?|x|既是奇函數(shù)又是增函數(shù)
  ③函數(shù)y=x與

  y

  =

  x

  2

  是同一函數(shù)
  ④函數(shù)

  y

  =

  x

  -

  x

  +

  1

  的值域是[-1，+∞）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：11引用：2難度：0.6

  解析
• 7．已知f（x）是定義在[-2b,1+b]上的偶函數(shù)，且在[-2b,0]上為增函數(shù)，則f（x-1）≤f（2x）的解集為（　?。?/div>

  A． [ - 1 ， 2 3 ]

  B． [ - 1 ， 1 3 ]

  C．[-1，1]

  D． [ 1 3 ， 1 ]
  組卷：1076引用：17難度：0.9

  解析

四、解答題（第17題10分，其他每題12分，共70分）

• 21．某高校為舉辦百年校慶，需要40L氦氣用于制作氣球裝飾校園，化學實驗社團主動承擔了這一任務(wù)．社團已有的設(shè)備每天最多可制備氦氣8L，按計劃社團必須在30天內(nèi)制備完畢．社團成員接到任務(wù)后，立即以每天xL的速度制備氦氣．已知每制備1L氦氣所需的原料成本為1百元．若氦氣日產(chǎn)量不足4L，日均額外成本為W₁=4x²+16（百元）；若氦氣日產(chǎn)量大于等于4L，日均額外成本為W₂=17x+

  9

  x

  -3（百元）．制備成本由原料成本和額外成本兩部分組成．
  （1）寫出總成本W(wǎng)（百元）關(guān)于日產(chǎn)量x（L）的關(guān)系式；
  （2）當社團每天制備多少升氦氣時，總成本最少？并求出最低成本．
  組卷：40引用：3難度：0.5

  解析
• 22．已知定義域為R的函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  b

  -

  3

  x

  3

  x

  +

  a

  是奇函數(shù)．
  （1）求a,b的值；
  （2）證明f（x）在R上為減函數(shù)；
  （3）若對于任意t∈R，不等式f（kt²）+f（2-3t）＜0恒成立，求k的取值范圍．
  組卷：107引用：4難度：0.6

  解析