2003年第14屆“希望杯”全國數(shù)學邀請賽試卷（初二第1試）

一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）

• 1．已知x是實數(shù)，則

  x

  -

  π

  +

  π

  -

  x

  +

  x

  -

  1

  π

  的值是（　?。?/h2>

  A． 1 - 1 π

  B． 1 + 1 π

  C． 1 π - 1

  D．無法確定的
  組卷：506引用：9難度：0.9

  解析

• 2．若x+y=-1，則x⁴+5x³y+x²y+8x²y²+xy²+5xy³+y⁴的值等于（　?。?/h2>

  A．0

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：301引用：5難度：0.9

  解析

• 3．設[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[4.3]=4，[-4.3]=-5，則下列各式中正確的是（　?。?/h2>

  A．[a]=|a|

  B．[a]=|a|-1

  C．[a]=-a

  D．[a]＞a-1
  組卷：380引用：6難度：0.9

  解析

• 4．a,b,c為三角形的三邊長，化簡|a+b+c|-|a-b-c|-|a-b+c|-|a+b-c|，結果是（　?。?/h2>

  A．0

  B．2a+2b+2c

  C．4a

  D．2b-2c
  組卷：535引用：6難度：0.9

  解析

• 5．下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是（　?。?/h2>

  A．兩條直角邊對應相等

  B．斜邊和一銳角對應相等

  C．斜邊和一條直角邊對應相等

  D．面積相等
  組卷：385引用：11難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADB=30°，∠DCB=60°，則圖中的等腰三角形有（　?。?/h2>

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：30引用：3難度：0.7

  解析

• 7．如圖，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，則下列結論中不一定成立的是（　?。?/h2>

  A．AC=AF

  B．∠FAB=∠EAB

  C．EF=BC

  D．∠EAB=∠FAC
  組卷：282引用：7難度：0.7

  解析

• 8．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠BAD=

  1

  3

  ∠BAE，∠ABD=

  1

  3

  ∠ABF，則∠D的大小是（　　）

  A．105°

  B．90°

  C．75°

  D．60°
  組卷：156引用：1難度：0.9

  解析

二、填空題（共15小題，滿分100分）

• 24．若x,y為正整數(shù)，且x²+y²+4y-96=0，則xy=

  或

  ．
  組卷：72引用：2難度：0.9

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• 25．已知

  1260

  a

  2

  +

  a

  -

  6

  是正整數(shù)，則正整數(shù)a=

  ．
  組卷：310引用：3難度：0.5

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