2022-2023學年江西省撫州市臨川一中高二(上)質檢數(shù)學試卷(11月份)
發(fā)布:2024/8/10 4:0:1
一、單選題(共8小題,每小題5分,共40分)
-
1.復數(shù)
的虛部是( ?。?/h2>11+2i組卷:38引用:4難度:0.8 -
2.已知雙曲線
的一個焦點為F(-2,0),一條漸近線的斜率為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),則該雙曲線的方程為( ?。?/h2>33組卷:69引用:3難度:0.8 -
3.若ab>0,且a>b,則下列不等式一定成立的是( )
組卷:316引用:7難度:0.7 -
4.橢圓與雙曲線共焦點F1,F(xiàn)2,它們的交點P對兩公共焦點F1,F(xiàn)2的張角為∠F1PF2=2θ,橢圓與雙曲線的離心率分別為e1,e2,則( ?。?/h2>
組卷:821引用:11難度:0.5 -
5.數(shù)學家歐拉在1765年提出定理:三角形的外心,重心,垂心依次位于同一直線上,這條直線后人稱之為三角形的歐拉線.已知△ABC的頂點A(0,0),B(0,2),C(-6,0),則其歐拉線的一般式方程為( )
組卷:181引用:12難度:0.7 -
6.已知矩形ABCD,P為平面ABCD外一點,且PA⊥平面ABCD,M,N分別為PC,PD上的點,且
=xNM+yAB+zAD,AP=2PM,MC=PN,則x+y+z的值為( ?。?/h2>ND組卷:305引用:7難度:0.6 -
7.如果圓C:(x-a)2+(y-a)2=8上總存在兩個點到原點的距均為
,則實數(shù)的取值范圍是( ?。?/h2>2組卷:113引用:3難度:0.5
四、解答題(17題10分,其余每題12分,共70分)
-
21.某高校的志愿者服務小組決定開發(fā)一款“貓捉老鼠”的游戲,如圖,A,B兩個信號源相距10米,O是AB的中點,過O點的直線l與直線AB的夾角為45°,機器貓在直線l上運動,機器鼠的運動軌跡始終滿足:接收到A點的信號比接收到B點的信號早
秒(注:信號每秒傳播v0米),在時刻t0時,測得機器鼠距離O點為4米.8v0
(1)以O為原點,直線AB為x軸建立平面直角坐標系(如圖),求t0時機器鼠所在位置的坐標;
(2)游戲設定:機器鼠在距離直線l不超過1.5米的區(qū)域運動時,有“被抓”風險,如果機器鼠保持目前的運動軌跡不變,是否有“被抓”風險?組卷:38引用:5難度:0.5 -
22.在△ABC中,已知A(-1,0),B(-2,0),且
sinB=sinA.2
(1)求頂點C的軌跡E的方程;
(2)曲線E與y軸交于P,Q兩點,T是直線y=2上一點,連TP,TQ分別與E交于M,N兩點(異于P,Q兩點),試探究直線MN是否過定點,若是求定點,若不是說明理由.2組卷:126引用:3難度:0.4