2022-2023學(xué)年江西省撫州市臨川一中高二（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（11月份）

一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．復(fù)數(shù)

  1

  1

  +

  2

  i

  的虛部是（　　）

  A． - 2 5

  B． - 1 5

  C． 1 5

  D． 2 5
  組卷：38引用：4難度：0.8

  解析
• 2．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個焦點為F（-2，0），一條漸近線的斜率為

  3

  3

  ，則該雙曲線的方程為（　?。?/div>

  A． x 2 3 - y 2 = 1

  B． x 2 - y 2 3 = 1

  C． x 2 6 - y 2 2 = 1

  D． x 2 2 - y 2 6 = 1
  組卷：68引用：3難度：0.8

  解析
• 3．若ab＞0，且a＞b,則下列不等式一定成立的是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)2＞b2

  B． 1 a ＞ 1 b

  C． b a + a b ＞2

  D． a + b 2 ＞ ab
  組卷：310引用：7難度：0.7

  解析
• 4．橢圓與雙曲線共焦點F₁，F(xiàn)₂，它們的交點P對兩公共焦點F₁，F(xiàn)₂的張角為∠F₁PF₂=2θ，橢圓與雙曲線的離心率分別為e₁，e₂，則（　　）

  A． cos 2 θ e 2 1 + sin 2 θ e 2 2 = 1	B． sin 2 θ e 2 1 + cos 2 θ e 2 2 = 1
  C． e 2 1 cos 2 θ + e 2 2 sin 2 θ = 1	D． e 2 1 sin 2 θ + e 2 2 cos 2 θ = 1
  組卷：791引用：11難度：0.5

  解析
• 5．數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直線上，這條直線后人稱之為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點A（0，0），B（0，2），C（-6，0），則其歐拉線的一般式方程為（　　）

  A．3x+y=1

  B．3x-y=1

  C．x+3y=0

  D．x-3y=0
  組卷：161引用：10難度：0.7

  解析
• 6．已知矩形ABCD，P為平面ABCD外一點，且PA⊥平面ABCD，M，N分別為PC，PD上的點，且

  NM

  =x

  AB

  +y

  AD

  +z

  AP

  ，

  PM

  =2

  MC

  ，

  PN

  =

  ND

  ，則x+y+z的值為（　?。?/div>

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C．1

  D． 5 6
  組卷：295引用：7難度：0.6

  解析
• 7．如果圓C：（x-a）²+（y-a）²=8上總存在兩個點到原點的距均為

  2

  ，則實數(shù)的取值范圍是（　?。?/div>

  A．（-3，-1）∪（1，3）	B．（-3，-3）
  C．[-1，1]	D．（-3，-1]∪[1，3）
  組卷：96引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題（17題10分，其余每題12分，共70分）

• 21．某高校的志愿者服務(wù)小組決定開發(fā)一款“貓捉老鼠”的游戲，如圖，A，B兩個信號源相距10米，O是AB的中點，過O點的直線l與直線AB的夾角為45°，機器貓在直線l上運動，機器鼠的運動軌跡始終滿足：接收到A點的信號比接收到B點的信號早

  8

  v

  0

  秒（注：信號每秒傳播v₀米），在時刻t₀時，測得機器鼠距離O點為4米．
  （1）以O(shè)為原點，直線AB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖），求t₀時機器鼠所在位置的坐標(biāo)；
  （2）游戲設(shè)定：機器鼠在距離直線l不超過1.5米的區(qū)域運動時，有“被抓”風(fēng)險，如果機器鼠保持目前的運動軌跡不變，是否有“被抓”風(fēng)險？
  組卷：32引用：5難度：0.5

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• 22．在△ABC中，已知A（-1，0），B（-2，0），且

  2

  sinB=sinA．
  （1）求頂點C的軌跡E的方程；
  （2）曲線E與y軸交于P，Q兩點，T是直線y=2

  2

  上一點，連TP，TQ分別與E交于M，N兩點（異于P，Q兩點），試探究直線MN是否過定點，若是求定點，若不是說明理由．
  組卷：124引用：3難度：0.4

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