2022-2023學(xué)年安徽省蕪湖市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）

• 1．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足

  a

  =

  （

  3

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,

  1

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則實(shí)數(shù)x的值為（　?。?/div>

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C． - 3 2

  D． 3 2
  組卷：95引用：2難度：0.8

  解析
• 2．已知角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（-

  3

  5

  ，

  4

  5

  ），則cosα的值為（　　）

  A． 3 5

  B．- 3 5

  C． 4 5

  D．- 4 5
  組卷：471引用：6難度：0.9

  解析
• 3．在學(xué)生身高的調(diào)查中，小明和小華分別獨(dú)立進(jìn)行了簡單隨機(jī)抽樣和按比例分層抽樣調(diào)查，小明調(diào)查的樣本量為200，平均數(shù)為166.2cm,小華調(diào)查的樣本量為100，平均數(shù)為164.7cm.則下列說法正確的是（　　）

  A．小明抽樣的樣本容量更大，所以166.2cm更接近總體平均數(shù)

  B．小華使用的抽樣方法更好，所以164.7cm更接近總體平均數(shù)

  C．將兩人得到的樣本平均數(shù)按照抽樣人數(shù)取加權(quán)平均數(shù)165.7更接近總體平均數(shù)

  D．樣本平均數(shù)具有隨機(jī)性，以上說法均不對
  組卷：30引用：1難度：0.9

  解析
• 4．已知△ABC的三個(gè)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且滿足asinA-bsinB=0，則△ABC的形狀為（　?。?/div>

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等腰或直角三角形
  組卷：38引用：1難度：0.9

  解析
• 5．PM_2.5是衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo)，如圖是某地6月1日至10日的PM_2.5日均值（單位：μg/m³）的折線圖，則下列關(guān)于這10天中PM_2.5日均值的說法錯(cuò)誤的是（　?。?/div>

  A．眾數(shù)為30	B．中位數(shù)為31.5
  C．平均數(shù)小于中位數(shù)	D．極差為109
  組卷：39引用：3難度：0.7

  解析
• 6．已知兩個(gè)圓錐有公共底面，且兩個(gè)圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個(gè)球面上，若球的體積為

  32

  π

  3

  ，這兩個(gè)圓錐的體積之和為4π，則這兩個(gè)圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為（　　）

  A． 3 2

  B． 3 3

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：56引用：3難度：0.6

  解析
• 7．點(diǎn)A，B分別是函數(shù)

  y

  =

  cos

  （

  π

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  圖象上y軸右側(cè)第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則

  OA

  ?

  OB

  =（　?。?/div>

  A． - 7 9

  B． 7 9

  C． 2 9

  D． - 2 9
  組卷：12引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題（本題共5小題，其中第17，18，19題各8分，第20，21題各10分．）

• 20．如圖所示，某小區(qū)內(nèi)有A，B，C，D四棟樓，在C棟樓處測得AC=a米，∠BAC=30°，∠BAD=90°，∠BCD=45°，∠DCA=30°．
  （1）求BD兩棟樓間的距離；
  （2）若小區(qū)決定沿BD方向取E，F(xiàn)兩點(diǎn)與A建設(shè)一個(gè)三角形花園，且始終滿足∠EAF=45°，求△AEF面積的最小值．
  組卷：31引用：2難度：0.5

  解析
• 21．如圖，在三棱臺(tái)ABC-DEF中，∠ACB=90°，BF⊥AD，BC=2，BE=EF=FC=1．
  （1）求證：平面BCFE⊥平面ABC；
  （2）若直線AE與平面BCFE所成角為

  π

  3

  ，求平面DEC和平面ABC所成角的正切值．
  組卷：123引用：3難度：0.5

  解析