2019-2020學年湖南省長沙市岳麓區(qū)長郡梅溪湖中學九年級（上）開學數學試卷

一、選擇題每小題3分，共12題

• 1．某地區(qū)連續(xù)10天的最高氣溫統(tǒng)計如下表，則該地區(qū)這10天最高氣溫的眾數是（　?。?br />

  最高氣溫（℃）	18	19	20	21	22
  天數	1	2	2	3	2

  A．20

  B．20.5

  C．21

  D．22
  組卷：357引用：2難度：0.8

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• 2．一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象如圖所示，當y＞0時，x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＞O

  B．x＞-1

  C．x＜0

  D．x＞2
  組卷：1205難度：0.9

  解析

• 3．如圖，四邊形ABCD是菱形，DH⊥AB于點H，若AC=8cm,BD=6cm,則DH=（　?。?/h2>

  A．5 3 cm

  B．2 5 cm

  C． 24 5 cm

  D． 48 5 cm
  組卷：689難度：0.8

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• 4．如圖，△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，點F在DE上，且∠AFB=90°，若AB=5，BC=8，則EF的長為（　　）

  A．2.5

  B．2

  C．1.5

  D．1
  組卷：760引用：4難度：0.6

  解析

• 5．若一次函數y=（a-3）x-a的圖象經過第二、三、四象限，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a≠3

  B．a＞0

  C．a＜3

  D．0＜a＜3
  組卷：1967引用：11難度：0.6

  解析

• 6．若關于x的一元二次方程-kx²-4x+2=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＞-2

  B．k＜-2

  C．k＜2且≠0

  D．k＞-2且k≠0
  組卷：929難度：0.8

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• 7．若α，β是關于x的一元二次方程x²-2x+m=0的兩實根，且

  1

  α

  +

  1

  β

  =-

  2

  3

  ，則m等于（　　）

  A．-2

  B．-3

  C．2

  D．3
  組卷：3003引用：12難度：0.7

  解析

• 8．某商品經過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來100元降到81元．設平均每次降價的百分率為x,根據題意可列方程為（　　）

  A．81（1-x）2=100	B．100（1+x）2=81
  C．81（1+x）2=100	D．100（1-x）2=81
  組卷：219引用：8難度：0.7

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三、解答題（6道題，共46分）

• 23．“疾馳臭豆腐”是長沙知名地方小吃，某分店經理發(fā)現，當每份臭豆腐的售價為6元時，每天能賣出500份；當每份臭豆腐的售價每增加0.5元時，每天就會少賣出20份，設每份臭豆腐的售價增加x元時，一天的營業(yè)額為y元．
  （1）求y與x的函數關系式（不要求寫出x的取值范圍）；
  （2）考慮到顧客可接受價格a元/份的范圍是6≤a≤9，且a為整數，不考慮其他因素，則該分店的臭豆腐每份多少元時，每天的臭豆腐營業(yè)額最大？最大營業(yè)額是多少元？
  組卷：1169難度：0.4

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• 24．如圖，拋物線y=ax²+bx+

  5

  2

  過點A（1，0），B（5，0），與y軸相交于點C．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）定義：平面上的任一點到二次函數圖象上與它橫坐標相同的點的距離，稱為點到二次函數圖象的垂直距離．如：點O到二次函數圖象的垂直距離是線段OC的長．已知點E為拋物線對稱軸上的一點，且在x軸上方，點F為平面內一點，當以A，B，E，F為頂點的四邊形是邊長為4的菱形時，請求出點F到二次函數圖象的垂直距離．
  （3）在（2）中，當點F到二次函數圖象的垂直距離最小時，在以A，B，E，F為頂點的菱形內部是否存在點Q，使得AQ，BQ，FQ之和最小，若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：1286引用：5難度：0.2

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