2023-2024學(xué)年北京161中高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題：本大題共10道小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求．把正確答案涂寫在答題卡上相應(yīng)的位置．

• 1．已知z=

  i

  1

  -

  i

  ，則|z|=（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．1

  D． 2
  組卷：37引用：2難度：0.9

  解析
• 2．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1}，?_U（A∪B）={3}，則集合B可能是（　?。?/div>

  A．{4}

  B．{1，4}

  C．{2，4}

  D．{1，2，3}
  組卷：231引用：6難度：0.8

  解析
• 3．下列函數(shù)f（x）中，其圖象上任意一點(diǎn)P（x,y）的坐標(biāo)都滿足條件y≤|x|的函數(shù)是（　?。?/div>

  A．f（x）=x3	B． f （ x ） = x
  C．f（x）=ex-1	D．f（x）=ln（x+1）
  組卷：99引用：2難度：0.7

  解析
• 4．已知α∈（0，π），且3cos2α-8cosα=5，則sinα=（　?。?/div>

  A． 5 3

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 5 9
  組卷：8856引用：36難度：0.7

  解析
• 5．已知a=3^0.5，b=log₃2，c=tan

  2

  π

  3

  ，則（　　）

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．a(chǎn)＞c＞b
  組卷：278引用：5難度：0.7

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• 6．某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

  π

  2

  ）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：
  

  ωx+φ	0	π 2	π	3 π 2	2π
  x		π 3		5 π 6
  Asin（ωx+φ）	0	5		-5	0

  根據(jù)這些數(shù)據(jù)，要得到函數(shù)y=Asinωx的圖象，需要將函數(shù)f（x）的圖象（　?。?/div>

  A．向左平移 π 12 個(gè)單位	B．向右平移 π 12 個(gè)單位
  C．向左平移 π 6 個(gè)單位	D．向右平移 π 6 個(gè)單位
  組卷：211引用：3難度：0.9

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• 7．設(shè)函數(shù)f（x）=

  1

  -

  x

  1

  +

  x

  ，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（　　）

  A．f（x-1）-1

  B．f（x-1）+1

  C．f（x+1）-1

  D．f（x+1）+1
  組卷：6886引用：31難度：0.6

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三、解答題：本大題共6小題，共85分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程，并寫在答題紙相應(yīng)位置．

• 20．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  3

  -

  （

  a

  +

  1

  2

  ）

  x

  2

  +

  ax

  +

  1

  ．
  （1）若a=0，求函數(shù)f（x）的極值；
  （2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （3）若對(duì)任意x₁，x₂∈（0，+∞），當(dāng)x₁＜x₂時(shí)，不等式f（x₁）-f（x₂）＜（a-2）x₁-（a-2）x₂恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：34引用：1難度：0.5

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• 21．已知數(shù)列{a_n}，記集合

  T

  =

  {

  S

  （

  i

  ,

  j

  ）

  |

  S

  （

  i

  ,

  j

  ）

  =

  a

  i

  +

  a

  i

  +

  1

  +

  …

  +

  a

  j

  ，

  1

  ≤

  i

  ＜

  j

  ,

  j

  ∈

  N

  *

  }

  ．
  （1）對(duì)于數(shù)列{a_n}：1，2，3，4，寫出集合T；
  （2）若a_n=2n,是否存在i,j∈N^*，使得S（i,j）=1024？若存在，求出一組符合條件的i,j；若不存在，說(shuō)明理由；
  （3）若a_n=2n-2，把集合T中的元素從小到大排列，得到的新數(shù)列為B：b₁，b₂，…，b_m，…．若b_m≤2024，求m的最大值．
  組卷：20引用：1難度：0.5

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