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2022-2023學(xué)年重慶一中高一（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

發(fā)布：2024/6/20 8:0:9

1．已知a∈R，（1+ai）i=3+i（i為虛數(shù)單位），則a=（　?。?/h2>
A．-1 B．1 C．-3 D．3
組卷：2468引用：18難度：0.9
解析
2．已知矩形ABCD中，
AE
=
EB
，線段AC和DE交于點(diǎn)F，則
BF
=（　?。?/h2>
A．
-
1
3
AB
+
2
3
AD
B．
1
3
AB
-
2
3
AD
C．
2
3
AB
-
1
3
AD
D．
-
2
3
AB
+
1
3
AD
組卷：158引用：1難度：0.7
解析
3．若向量
a
，
b
滿足|
a
|=
2
，|
b
|=2，
a
⊥（
a
-
b
），則
a
與
b
的夾角為（　　）
A．
π
4
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
3
π
4
組卷：285引用：4難度：0.8
解析
4．將函數(shù)
f
（
x
）
=
3
sin
2
x
-
2
co
s
2
x
圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移
π
8
個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（　?。?/h2>
A．
（
3
π
8
，
0
）
B．（-
3
π
8
，-1） C．
（
-
3
π
8
，
0
）
D．（
3
π
8
，-1）
組卷：232引用：5難度：0.8
解析
5．已知
a
=
（
sinα
，
1
-
4
cos
2
α
）
，
b
=
（
1
，
3
sinα
-
2
）
，
α
∈
（
0
，
π
2
）
，若
a
∥
b
，則
sin
2
α
2
+
cos
2
α
=（　　）
A．
2
11
B．
4
11
C．
6
11
D．
8
11
組卷：185引用：6難度：0.7
解析

6．設(shè)A₁、A₂、A₃、A₄為平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的點(diǎn)，若
A
1
A
3
=
λ
A
1
A
2
（
λ
∈
R
）
，
A
1
A
4
=
μ
A
1
A
2
（
μ
∈
R
）
，且
1
λ
+
1
μ
=
4
，則稱點(diǎn)A₃、A₄和諧分割點(diǎn)A₁、A₂.已知平面上兩兩不同的點(diǎn)A、B、C、D，若C、D和諧分割點(diǎn)A、B．則下面說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

A．點(diǎn)C可能是線段AB的中點(diǎn)

B．點(diǎn)C可能是靠近點(diǎn)A的線段AB的三等分點(diǎn)

C．點(diǎn)C、D可能同時(shí)在線段AB上

D．點(diǎn)C、D可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上

組卷：110引用：3難度：0.5

7．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知（sinA+sinB）（a-b）=sinC（b+c），若角A的內(nèi)角平分線AD的長(zhǎng)為3，則b+c的最小值為（　?。?/h2>
A．12 B．24 C．27 D．36
組卷：470引用：6難度：0.5
解析

21．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象如圖所示，點(diǎn)B，D，F(xiàn)為f（x）與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C，E分別為f（x）的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，而函數(shù)f（x）的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為2，且其在
x
=
-
1
2
處取得最小值．
（1）求參數(shù)ω和φ的值；
（2）若A=1，求向量
2
BC
-
CD
與向量
BC
+
3
CD
夾角的余弦值；
（3）若點(diǎn)P為函數(shù)f（x）圖象上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在C，E之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，
BP
?
PF
≥1恒成立，求A的取值范圍．
組卷：346引用：11難度：0.3
解析
22．為提升城市旅游景觀面貌，城建部門擬對(duì)一公園進(jìn)行改造，已知原公園是直徑為200米的半圓，出入口在圓心D處，C點(diǎn)為一居民小區(qū)，CD距離為200米，按照設(shè)計(jì)要求，取圓弧上一點(diǎn)A，并以線段AC為一邊向圓外作等邊三角形ABC，使改造之后的公園成四邊形ABCD，并將△BCD區(qū)域建成免費(fèi)開放的植物園，如圖所示．
（1）若DA⊥DC時(shí)，點(diǎn)B與出入口D的距離為多少米？
（2）A設(shè)計(jì)在什么位置時(shí)，免費(fèi)開放的植物園區(qū)域△BCD面積最大？并求此最大面積．
組卷：98引用：3難度：0.4
解析