2012-2013學年江西省景德鎮(zhèn)市浮梁縣八年級（上）第三次培優(yōu)數學競賽試卷

一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分，以下每道小題均給出了代號為A，B，C，D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的．請將正確選項的代號填入題后的括號里．不填、多填或錯填都得0分）

• 1．已知一個四位數的十位數字加1等于它的個位數字，個位數字加1等于它的百位數字，把這個四位數倒序排列所成的數與原數的和等于10769，則該四位數的數字之和為（　?。?/div>

  A．25

  B．24

  C．33

  D．34
  組卷：253引用：2難度：0.9

  解析
• 2．若k為整數，則使得方程（k-1999）x=2001-2000x的解也是整數的k的值有（　?。?/div>

  A．4個

  B．8個

  C．15個

  D．16個
  組卷：476難度：0.9

  解析
• 3．如圖，△ABC中，∠BAC=90°，∠B=2∠C，D點在BC上，AD平分∠BAC，若AB=1，則BD的長為（　　）

  A． 3 - 1

  B． 2 3 - 2

  C． 2 - 1

  D． 2 2 - 2
  組卷：137引用：1難度：0.9

  解析
• 4．設2a：3=4b：5，a,b≠0，則

  a

  +

  2

  b

  a

  -

  2

  b

  -

  a

  2

  +

  4

  b

  2

  a

  2

  -

  4

  b

  2

  a

  -

  2

  b

  a

  +

  2

  b

  +

  a

  2

  +

  4

  b

  2

  a

  2

  -

  4

  b

  2

  ÷

  （

  a

  3

  -

  b

  3

  ）

  -

  （

  a

  -

  b

  ）

  3

  a

  3

  +

  8

  b

  3

  =（　　）

  A． 16 3

  B． 32 3

  C． 8 9

  D． - 8 9
  組卷：140難度：0.9

  解析
• 5．若△ABC的三邊長是a、b、c且滿足a⁴=b⁴+c⁴-b²c²，b⁴=c⁴+a⁴-a²c²，c⁴=a⁴+b⁴-a²b²，則△ABC是（　　）

  A．鈍角三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．等邊三角形
  組卷：319難度：0.9

  解析

三、解答題（共4題，12、13、14題各12分，15題14分，滿分50分）

• 14．已知△ABC，延長BC到D，使CD=BC．取AB的中點F，連接FD交AC于點E．
  （1）求

  AE

  AC

  的值；
  （2）若AB=a,FB=EC，求AC的長．
  組卷：1105難度：0.1

  解析
• 15．△ABC的面積是1平方厘米，如圖所示，AD=DE=EC，BG=GF=FC，求陰影四邊形的面積．
  組卷：1063引用：2難度：0.1

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