2023-2024學年廣東省東莞市七校聯(lián)考高二（上）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請把正確選項在答題卡中的相應位置涂黑.

• 1．如圖，直線l的傾斜角為（　　）
  

  A． π 4

  B． π 3

  C． 3 π 4

  D． 5 π 6
  組卷：288引用：4難度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  4

  ，-

  2

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  5

  ，

  x

  ）

  ，滿足

  a

  ⊥

  b

  ，則x的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C． 14 3

  D． - 14 3
  組卷：207引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知圓的一條直徑的端點分別為P₁（2，5），P₂（4，3），則此圓的標準方程是（　　）

  A．（x+3）2+（y+4）2=8	B．（x-3）2+（y-4）2=8
  C．（x+3）2+（y+4）2=2	D．（x-3）2+（y-4）2=2
  組卷：557引用：3難度：0.7

  解析

• 4．拋物線y=

  1

  4

  x²的準線方程是（　?。?/h2>

  A．y=-1

  B．y=-2

  C．x=-1

  D．x=-2
  組卷：2543引用：44難度：0.9

  解析

• 5．直線2x+（m+1）y-2=0與直線mx+3y-2=0平行，那么該兩平行線之間距離是（　?。?/h2>

  A．0

  B． 5 2 6

  C． 2 6

  D． 5 3
  組卷：132引用：2難度：0.5

  解析

• 6．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，

  AE

  =

  1

  2

  AB

  ，

  DF

  =

  1

  2

  FC

  ，若

  DE

  =

  λ

  AC

  +

  μ

  AF

  ，則λ+μ的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． - 1 3

  D．-1
  組卷：610引用：5難度：0.6

  解析

• 7．明朝的一個葡萄紋橢圓盤如圖（1）所示，清朝的一個青花山水樓閣紋飾橢圓盤如圖（2）所示，北宋的一個汝窯橢圓盤如圖（3）所示，這三個橢圓盤的外輪廓均為橢圓．已知圖（1）、（2）、（3）中橢圓的長軸長與短軸長的比值分別

  12

  11

  、

  11

  10

  、

  10

  9

  ，設圖（1）、（2）、（3）中橢圓的離心率分別為e₁、e₂、e₃，則（　?。?br />

  A．e1＜e3＜e2

  B．e2＜e3＜e1

  C．e1＜e2＜e3

  D．e2＜e1＜e3
  組卷：101引用：5難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，第17題10分，18、19、20、21、22題各12分，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。必須把解答過程寫在答題卡相應題號指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無效.

• 21．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，PA=PB=AD=

  1

  2

  BC=2，且E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點．
  （1）證明：DE∥平面PAB；
  （2）若直線PF與平面PAB所成的角為60°，求平面PAB與平面PCD所成銳二面角的余弦值．
  組卷：272引用：24難度：0.6

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• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩焦點F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），且橢圓C過P（-

  3

  ，

  3

  2

  ）．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）過點F₁作不與坐標軸垂直的直線l交橢圓C于A，B兩點，線段AB的垂直平分線與y軸負半軸交于點Q，若點Q的縱坐標的最大值為-

  1

  8

  ，求|AB|的取值范圍．
  組卷：278引用：3難度：0.5

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