2022-2023學年吉林省長春市東北師大附中高一（下）第四次大練習數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．

• 1．

  AB

  +

  BC

  -

  AD

  =（　?。?/h2>

  A． AD

  B． CD

  C． DB

  D． DC
  組卷：299引用：11難度：0.9

  解析

• 2．已知

  e

  1

  ，

  e

  2

  是兩個不共線的向量，

  a

  =

  e

  1

  -

  3

  e

  2

  ，

  b

  =

  2

  e

  1

  +

  t

  e

  2

  ，且

  a

  ∥

  b

  ，則實數(shù)t的值為（　　）

  A．-6

  B．-1

  C．6

  D．2
  組卷：38引用：3難度：0.8

  解析

• 3．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列計算結(jié)果錯誤的是（　?。?/h2>

  A． AB + AD = AC	B． AC + CD + DO = OA
  C． AB - AD = DB	D． AC + BA + DA = 0
  組卷：227引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，DE=EC，設(shè)

  BA

  =

  a

  ，

  BC

  =

  b

  ，則

  BE

  =（　?。?img alt src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202306/492/b937238e.png" style="vertical-align:middle" />
  

  A． 1 2 a + 1 4 b

  B． - 1 3 a + 5 6 b

  C． 2 3 a - 2 3 b

  D． 1 2 a + 3 4 b
  組卷：71引用：2難度：0.7

  解析

• 5．已知

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  與

  b

  的夾角為60°，則

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A． 7

  B．7

  C．3

  D． 2 3
  組卷：53引用：3難度：0.7

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  滿足|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，且向量

  a

  ，

  b

  的夾角為

  π

  4

  ，若

  a

  -λ

  b

  與

  b

  垂直，則實數(shù)λ的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 2 4

  D． - 2 4
  組卷：164引用：6難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共4小題，每題10分，共40分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 19．已知|

  a

  |=1，

  a

  ?

  b

  =

  1

  2

  ，（

  a

  -

  b

  ）?（

  a

  +

  b

  ）=

  1

  2

  ，求：
  （1）

  a

  與

  b

  的夾角；
  （2）

  a

  -

  b

  與

  a

  +

  b

  的夾角的余弦值．
  組卷：1385引用：21難度：0.5

  解析

• 20．如圖，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，CB=2CA=2．點D，E分別是線段AB，BC上的點，滿足

  AD

  =

  λ

  AB

  ，

  BE

  =

  λ

  BC

  ，

  λ

  ∈

  （

  0

  ，

  1

  ）

  ．
  （1）求

  AE

  ?

  BC

  的取值范圍；
  （2）是否存在實數(shù)λ，使得

  AE

  ⊥

  CD

  ？若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：541引用：15難度：0.5

  解析