2022-2023學年陜西省商洛市鎮(zhèn)安中學高二（下）期中數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．復數(shù)z=

  i

  1

  +

  i

  在復平面上對應(yīng)的點位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：737引用：101難度：0.9

  解析

• 2．利用反證法證明“若a+b+c=3，則a,b,c中至少有一個數(shù)不小于1”正確的假設(shè)為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn),b,c中至多有一個數(shù)大于1

  B．a(chǎn),b,c中至多有一個數(shù)小于1

  C．a(chǎn),b,c中至少有一個數(shù)大于1

  D．a(chǎn),b,c中都小于1
  組卷：125引用：6難度：0.7

  解析

• 3．用數(shù)學歸納法證明不等式

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +

  …

  +

  1

  n

  +

  n

  ＞

  13

  14

  的過程中，由n=k遞推到n=k+1時，不等式左邊（　　）

  A．增加了 1 2 （ k + 1 ）

  B．增加了 1 2 k + 1 + 1 2 k + 2

  C．增加了 1 2 （ k + 1 ） - 1 k + 1

  D．增加了 1 2 k + 1 + 1 2 k + 2 - 1 k + 1
  組卷：401引用：8難度：0.5

  解析

• 4．一質(zhì)點沿直線運動，如果由始點起經(jīng)過t秒后的位移s與時間t的關(guān)系

  s

  =

  1

  3

  t

  3

  -

  5

  2

  t

  2

  +

  6

  t

  ，那么速度為零的時刻是（　?。?/h2>

  A．1秒末	B．2秒末
  C．2秒末或3秒末	D．3秒末
  組卷：28引用：1難度：0.9

  解析

• 5．定積分

  ∫

  1

  0

  （

  3

  x

  +

  e

  x

  ）

  dx

  的值為（　?。?/h2>

  A． e + 1 2

  B．e

  C． e - 1 2

  D．e+1
  組卷：45引用：2難度：0.9

  解析

• 6．函數(shù)y=f（x）的圖象在點x=5處的切線方程是y=-x+8，則f（5）+f′（5）等于（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．0

  D． 1 2
  組卷：203引用：24難度：0.9

  解析

• 7．函數(shù)y=

  lg

  |

  x

  |

  x

  的圖象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：4305引用：133難度：0.9

  解析

三、解答題（6題共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的上、下焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點A（2，0）滿足直線AF₁，AF₂的斜率之積為

  -

  1

  4

  ，點B是C上任意一點，

  |

  B

  F

  1

  |

  +

  |

  B

  F

  2

  |

  =

  2

  2

  ．
  （1）求C的方程；
  （2）過點A的直線l與C交于D，E兩點，若以DE為直徑的圓經(jīng)過坐標原點O，求直線l的方程．
  組卷：27引用：3難度：0.4

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）=xe^x+1．
  （1）求f（x）的極值；
  （2）當x＞0時，f（x）≥x+lnx+a+1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
  組卷：127引用：5難度：0.5

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