2021-2022學年北京市十一學校高三（下）月考數學試卷（5月份）

一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.

• 1．設U=R，A={-2，-1，0，1，2}，B={x|x≥1}，則A∩?_UB=（　?。?/div>

  A．{1，2}

  B．{-1，0，1}

  C．{-2，-1，0}

  D．{-2，-1，0，1}
  組卷：199引用：18難度：0.9

  解析
• 2．若復數

  z

  =

  -

  i

  1

  +

  2

  i

  ，則z的共軛復數

  z

  在復平面內對應的點在（　?。?/div>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：94難度：0.8

  解析
• 3．設a=0.09^0.2，b=0.3^0.5，c=log_0.30.2，則a,b,c的大小關系是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．a＜b＜c

  C．b＜a＜c

  D．a＜c＜b
  組卷：280引用：2難度：0.7

  解析
• 4．設{a_n}的首項為a₁，公差為-1的等差數列，S_n為其前n項和，若S₁，S₂，S₄成等比數列，則a₁=（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 1 2

  D．- 1 2
  組卷：4275引用：57難度：0.9

  解析
• 5．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  1 2 x + 1 ， x ≤ 0 ，

  - x 2 + 2 x + 1 ， x ＞ 0 ，

  則不等式f（x）-2^x＞0的解集是（　?。?/div>

  A．（-1，0）∪（0，1）	B．（-1，1）
  C．（0，1）	D．（-1，+∞）
  組卷：342引用：4難度：0.8

  解析
• 6．已知拋物線y²=4x的焦點為F，準線為l,點P在拋物線上，PQ⊥l于點Q．若△PQF是鈍角三角形，則點P的橫坐標的取值范圍是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，+∞）

  C．（0，2）

  D．（2，+∞）
  組卷：231引用：3難度：0.7

  解析
• 7．△ABC中“cosA+sinA=cosB+sinB”是“其為等腰三角形”的（　?。?/div>

  A．充分非必要條件	B．必要非充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：237引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

• 20．在平面直角坐標系中xOy,橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  3

  2

  ，點

  （

  -

  3

  ，

  1

  2

  ）

  在橢圓C上．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）設橢圓C的左、右頂點分別為A、B，直線l過點（-1，0），且交橢圓于P、Q兩點（異于A、B兩點），記直線AP的斜率為k₁，直線QB的斜率為k₂．
  ①求

  k

  1

  k

  2

  的值；
  ②設△PQB和△PQA的面積分別為S₁，S₂，求|S₁-S₂|的最大值．
  組卷：196引用：2難度：0.5

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• 21．已知數列{a_n}為有限數列，滿足|a₁-a₂|≤|a₁-a₃|≤…≤|a₁-a_m|，則稱{a_n}滿足性質P．
  （1）判斷數列3，4，1，5和2，3，4，1，5是否具有性質P，請說明理由；
  （2）若a₁=1，公比為q的等比數列，項數為12，具有性質P，求q的取值范圍；
  （3）若{a_n}是1，2，3，…，m的一個排列（m≥4），{b_n}符合b_k=a_k+1（k=1，2，…，m-1），{a_n}、{b_n}都具有性質P，求所有滿足條件的數列{a_n}．
  組卷：21引用：1難度：0.2

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