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人教A版（2019）選擇性必修第二冊《第四章數(shù)列》2021年單元測試卷（2）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、單選題（共40分）

1．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=
5
4
π
，那么cos（a₃+a₅）=（　?。?/h2>
A．
3
2
B．-
3
2
C．
2
2
D．-
2
2
組卷：191引用：7難度：0.9
解析
2．數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，公比q＞1，且a₄=b₄，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)₂+a₆＞b₃+b₅
B．a(chǎn)₂+a₆=b₃+b₅
C．a(chǎn)₂+a₆＜b₃+b₅
D．a(chǎn)₂+a₆與b₃+b₅大小不確定
組卷：188引用：2難度：0.7
解析
3．數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=
2
3
，且
1
a
n
-
1
+
1
a
n
+
1
=
2
a
n
（n≥2），則a_n等于（　?。?/h2>
A．
2
n
+
1
B．（
2
3
）^n-1 C．（
2
3
）ⁿ D．
2
n
+
2
組卷：579引用：21難度：0.9
解析
4．數(shù)列{a_n}的通項公式
a
n
=
1
n
+
1
+
n
，則該數(shù)列的前99項之和等于（　?。?/h2>
A．7 B．8 C．9 D．10
組卷：67引用：4難度：0.8
解析
5．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤．問次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長5尺，一頭粗，一頭細(xì)．在粗的一端截下1尺，重4斤，在細(xì)的一端截下1尺，重2斤．問依次每一尺各重多少斤？”假定該金杖被截成長度相等的若干段時，其重量從粗到細(xì)構(gòu)成等差數(shù)列．若將該金杖截成長度相等的20段，則中間兩段的重量和為（　?。?/h2>
A．
6
5
斤 B．
4
3
斤 C．
3
2
斤 D．
5
4
斤
組卷：359引用：4難度：0.8
解析
6．已知數(shù)列{a_n}的通項公式
a
n
=
n
+
100
n
，則|a₁-a₂|+|a₂-a₃|+…+|a₉₉-a₁₀₀|=（　?。?/h2>
A．150 B．162 C．180 D．210
組卷：498引用：7難度：0.5
解析
7．已知等差數(shù)列{a_n}的公差d≠0，且a₁、a₃、a₁₃成等比數(shù)列，若a₁=1，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，則
2
S
n
+
6
a
n
+
3
的最小值為（　　）
A．4 B．3 C．2
3
-2 D．2
組卷：344引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題（共24分）

21．已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，對任意的n∈N^*，2S_n+4=3a_n+2n恒成立．
（1）設(shè)b_n=a_n-1，求證：數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列；
（2）設(shè)
c
n
=
log
3
（
a
n
+
1
-
1
）
a
n
+
1
-
1
，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n，求證：
1
3
≤
T
n
＜
3
4
．
組卷：41引用：1難度：0.5
解析
22．設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是函數(shù)f（x）=
1
2
+
log
2
x
1
-
x
圖象上任意兩點，且
OM
=
1
2
（
OA
+
OB
）
，已知點M的橫坐標(biāo)為
1
2
．
（1）求點M的縱坐標(biāo)；
（2）若
S
n
=
f
（
1
n
）
+
f
（
2
n
）
+
…
+
f
（
n
-
1
n
）
，其中n∈N^*且n≥2，
①求S_n；
②已知a_n=
2
3
，
n
=
1
1
（
S
n
+
1
）
（
S
n
+
1
+
1
）
，
n
≥
2
，其中n∈N^*，T_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，若T_n≤λ（S_n+1+1）對一切n∈N^*都成立，試求λ的最小正整數(shù)值．
組卷：83引用：5難度：0.1
解析

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人教A版（2019）選擇性必修第二冊《第四章 數(shù)列》2021年單元測試卷（2）

一、單選題（共40分）

1．已知等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=54π，那么cos（a3+a5）=（ ?。?/h2>

2．數(shù)列{an}是等差數(shù)列，{bn}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，公比q＞1，且a4=b4，則（ ?。?/h2>

3．數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=23，且1an-1+1an+1=2an（n≥2），則an等于（ ?。?/h2>

4．數(shù)列{an}的通項公式an=1n+1+n，則該數(shù)列的前99項之和等于（ ?。?/h2>

6．已知數(shù)列{an}的通項公式an=n+100n，則|a1-a2|+|a2-a3|+…+|a99-a100|=（ ?。?/h2>

7．已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，且a1、a3、a13成等比數(shù)列，若a1=1，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，則2Sn+6an+3的最小值為（ ）

四、解答題（共24分）

21．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意的n∈N*，2Sn+4=3an+2n恒成立．（1）設(shè)bn=an-1，求證：數(shù)列{bn}為等比數(shù)列；（2）設(shè)cn=log3（an+1-1）an+1-1，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，求證：13≤Tn＜34．

人教A版（2019）選擇性必修第二冊《第四章數(shù)列》2021年單元測試卷（2）

一、單選題（共40分）

1．已知等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=
5
4
π
，那么cos（a₃+a₅）=（　?。?/h2>

2．數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，公比q＞1，且a₄=b₄，則（　?。?/h2>

3．數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a₂=
2
3
，且
1
a
n
-
1
+
1
a
n
+
1
=
2
a
n
（n≥2），則a_n等于（　?。?/h2>

4．數(shù)列{a_n}的通項公式
a
n
=
1
n
+
1
+
n
，則該數(shù)列的前99項之和等于（　?。?/h2>

6．已知數(shù)列{a_n}的通項公式
a
n
=
n
+
100
n
，則|a₁-a₂|+|a₂-a₃|+…+|a₉₉-a₁₀₀|=（　?。?/h2>

7．已知等差數(shù)列{a_n}的公差d≠0，且a₁、a₃、a₁₃成等比數(shù)列，若a₁=1，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，則
2
S
n
+
6
a
n
+
3
的最小值為（　　）

四、解答題（共24分）