2010年新課標七年級數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)第24講：質(zhì)數(shù)、合數(shù)和因式分解

一、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）

• 1．在1，2，3…，N這前N個自然數(shù)中，共有p個質(zhì)數(shù)，q個合數(shù)，m個奇數(shù)，n個偶數(shù)，則（p-m）+（q-n）=

  ．
  組卷：67引用：3難度：0.7

  解析
• 2．p是質(zhì)數(shù)，并且p+3也是質(zhì)數(shù)，則p¹¹-52=

   

  ．
  組卷：64引用：1難度：0.9

  解析
• 3．若a,b,c,d為整數(shù)，（a²+b²）（c²+d²）=1993，則a²+b²+c²+d²=

   

  ．
  組卷：83引用：2難度：0.7

  解析
• 4．已知a是質(zhì)數(shù)，b是奇數(shù)，且a²+b=2001，則a+b=

   

  ．
  組卷：181引用：6難度：0.5

  解析
• 5．已知p、q均為質(zhì)數(shù)，并且存在兩個正整數(shù)m,n,使得p=m+n,q=mn,則

  p

  p

  +

  q

  q

  m

  n

  +

  n

  m

  的值為

  ．
  組卷：108引用：3難度：0.7

  解析
• 6．若質(zhì)數(shù)m、n滿足5m+7n=129，則m+n=

  ．
  組卷：125引用：6難度：0.7

  解析
• 7．已知三個質(zhì)數(shù)m,n,p的乘積等于這三個質(zhì)數(shù)的和的5倍，則m²+n²+p²=

   

  ．
  組卷：373引用：4難度：0.1

  解析
• 8．一個兩位質(zhì)數(shù)，將它的十位數(shù)與個位數(shù)字對調(diào)后仍是一個兩位質(zhì)數(shù)，我們稱它為“無瑕質(zhì)數(shù)”，則所有“無瑕質(zhì)數(shù)”之和等于

  ．
  組卷：132引用：4難度：0.7

  解析
• 9．機器人對自然數(shù)從1開始由小到大按如下的規(guī)則進行染色：凡能表示為兩個合數(shù)之和的自然數(shù)都染成紅色，不合上述要求的自然數(shù)都染成黃色，若被染成紅色的數(shù)由小到大數(shù)下去，則第1992個數(shù)是

   

  ．
  組卷：61引用：1難度：0.5

  解析
• 10．已知三個不同的質(zhì)數(shù)a,b,c滿足ab^bc+a=2000，那么a+b+c=

   

  ．
  組卷：457引用：10難度：0.7

  解析

三、解答題（共19小題，滿分92分）

• 31．寫出5個正整數(shù)，使它們的總和等于20，而它們的積等于420．
  組卷：27引用：1難度：0.5

  解析
• 32．若自然數(shù)n+3與n+7都是質(zhì)數(shù)，求n除以6的余數(shù)．
  組卷：44引用：1難度：0.5

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