2000年山西省太原市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

一、選擇題（共6小題，每小題6分，滿分36分）

• 1．銳角△ABC的三條高AD、BE、CF交于H，在A、B、C、D、E、F、H七個(gè)點(diǎn)中．能組成四點(diǎn)共圓的組數(shù)是（　?。?/div>

  A．4組

  B．5組

  C．6組

  D．7組
  組卷：476引用：1難度：0.9

  解析
• 2．已知ab≠1，且a²+4a+2=0，2b²+4b+1=0．則a³+

  1

  b

  3

  等于（　?。?/div>

  A．-40

  B．40

  C．28 2 -40

  D．28 2 +40
  組卷：187引用：1難度：0.9

  解析
• 3．已知a+b=

  2000

  +

  2001

  ，a-b=

  2001

  -

  2000

  ．則a⁴-b⁴等于（　　）

  A．2000

  B．2001

  C． 2000

  D． 2001
  組卷：59引用：1難度：0.9

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• 4．如圖，P為圓柱ABCD的母線BC的中點(diǎn)，已知圓柱母線長(zhǎng)為4，底面半徑OA=1．則在圓柱的側(cè)面上點(diǎn)P到點(diǎn)A的最短距離為（　?。?/div>

  A．2 2

  B． 4 + π 2

  C．2π2

  D． 2 + π 2
  組卷：299引用：2難度：0.7

  解析
• 5．當(dāng)1999≤x≤2000時(shí)，函數(shù)y=x²+x+

  1

  2

  的函數(shù)值中是整數(shù)值的個(gè)數(shù)是（　?。?/div>

  A．4001

  B．4000

  C．3999

  D．3998
  組卷：99引用：1難度：0.9

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三、解答題（共5小題，滿分72分）

• 14．如圖，AB為半圓O的直徑，C是半圓上的一點(diǎn)，CD⊥AB于D，⊙O₁切BD于點(diǎn)E，切CD于點(diǎn)F，切半圓周于點(diǎn)G．求證：
  （1）A、F、G三點(diǎn)在一條直線上；
  （2）AC=AE．
  組卷：52引用：1難度：0.5

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• 15．如圖，AOB是半徑為1的單位圓的四分之一，半圓O₁的圓心O₁在OA上，并與弧AB內(nèi)切于點(diǎn)A，半圓O₂的圓心O₂在OB上，并與弧AB內(nèi)切于點(diǎn)B，半圓O₁與半圓O₂相切，設(shè)兩半圓的半徑之和為x,面積之和為y.
  （1）試建立以x為自變量的函數(shù)y的解析式；
  （2）求函數(shù)y的最小值．
  組卷：127引用：2難度：0.3

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