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2000年山西省太原市初中數(shù)學競賽試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

1．銳角△ABC的三條高AD、BE、CF交于H，在A、B、C、D、E、F、H七個點中．能組成四點共圓的組數(shù)是（　?。?/h2>
A．4組 B．5組 C．6組 D．7組
組卷：491引用：1難度：0.9
解析
2．已知ab≠1，且a²+4a+2=0，2b²+4b+1=0．則a³+
1
b
3
等于（　　）
A．-40 B．40 C．28
2
-40 D．28
2
+40
組卷：191引用：1難度：0.9
解析
3．已知a+b=
2000
+
2001
，a-b=
2001
-
2000
．則a⁴-b⁴等于（　?。?/h2>
A．2000 B．2001 C．
2000
D．
2001
組卷：60引用：1難度：0.9
解析
4．如圖，P為圓柱ABCD的母線BC的中點，已知圓柱母線長為4，底面半徑OA=1．則在圓柱的側(cè)面上點P到點A的最短距離為（　　）
A．2
2
B．
4
+
π
2
C．2π2 D．
2
+
π
2
組卷：310引用：2難度：0.7
解析
5．當1999≤x≤2000時，函數(shù)y=x²+x+
1
2
的函數(shù)值中是整數(shù)值的個數(shù)是（　?。?/h2>
A．4001 B．4000 C．3999 D．3998
組卷：99引用：1難度：0.9
解析

14．如圖，AB為半圓O的直徑，C是半圓上的一點，CD⊥AB于D，⊙O₁切BD于點E，切CD于點F，切半圓周于點G．求證：
（1）A、F、G三點在一條直線上；
（2）AC=AE．
組卷：53引用：1難度：0.5
解析
15．如圖，AOB是半徑為1的單位圓的四分之一，半圓O₁的圓心O₁在OA上，并與弧AB內(nèi)切于點A，半圓O₂的圓心O₂在OB上，并與弧AB內(nèi)切于點B，半圓O₁與半圓O₂相切，設兩半圓的半徑之和為x,面積之和為y.
（1）試建立以x為自變量的函數(shù)y的解析式；
（2）求函數(shù)y的最小值．
組卷：129引用：2難度：0.3
解析