2006年第1屆“南方杯”數(shù)學(xué)邀請賽試卷（初二）

一、選擇題（共6小題，每小題6分，滿分36分）

• 1．若a、b是兩個數(shù)，且

  1

  a

  -

  1

  b

  =

  1

  ，則

  a

  +

  2

  ab

  -

  b

  a

  -

  2

  ab

  -

  b

  等于（　?。?/h2>

  A． - 1 3

  B．-3

  C． 1 3

  D．3
  組卷：64引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若關(guān)于x、y的方程

  kx - 2 y = 3

  4 x + my = 6

  有無限多組解，則k-m的值等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：181引用：1難度：0.9

  解析

• 3．若一個數(shù)a,使得關(guān)于x的三次四項式x³-2ax²+8x-（a²+2a）有一個因式是x²-x+a,則a等于（　?。?/h2>

  A．6

  B．-3

  C．3或7

  D．3
  組卷：373引用：1難度：0.7

  解析

• 4．若關(guān)于x的不等式|x-3|+|x+2|≤a有解，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≥6

  B．a(chǎn)≥5

  C．a(chǎn)≤5

  D．a(chǎn)≥4
  組卷：199引用：1難度：0.9

  解析

• 5．若x是一個不等于0的數(shù)，且x²-3x+1=0，則

  x

  2

  x

  4

  +

  3

  x

  2

  +

  1

  等于（　?。?/h2>

  A． 1 10

  B． 1 12

  C．10

  D．12
  組卷：156引用：1難度：0.7

  解析

三、解答題（共4小題，滿分60分）

• 15．某市為了節(jié)約用水，規(guī)定：每戶每月用水量不超過最低限量am³時，只付基本費8元和定額損耗費c元（c≤5）；若用水量超過am³時，除了付同上的基本費和損耗費外，超過部分每1m³付b元的超額費．
  
  根據(jù)上表的表格中的數(shù)據(jù)，求a、b、c.
  組卷：1114引用：2難度：0.1

  解析

• 16．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，點P、Q、R分別在三邊AB、BC、CA上，PQ=QR=RP=x,CP交RQ于點K，兩條直線RQ與AB相交于點T．若PQ∥AC，試求①x、②

  RK

  KQ

  及③BT．
  
  組卷：311引用：1難度：0.1

  解析