2010年新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第20講：直線與圓

一、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

• 1．如圖，AB是半圓O的直徑，CB切⊙O于B，CD切⊙O于D，交BA的延長(zhǎng)線于E，若EA=1，ED=2，則BC的長(zhǎng)為

   

  ．
  組卷：85引用：2難度：0.7

  解析

• 2．如圖，AB為⊙O的直徑，P點(diǎn)在AB的延長(zhǎng)線上，PM切⊙O于點(diǎn)M．若OA=a,PM=

  3

  a

  ，那么△PMB的周長(zhǎng)是

   

  ．
  組卷：240引用：7難度：0.5

  解析

• 3．PA、PB切⊙O于A、B，∠APB=78°，點(diǎn)C是⊙O上異于A、B的任意一點(diǎn)，則∠ACB=

   

  ．
  組卷：92引用：3難度：0.7

  解析

• 4．如圖：EB、EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是⊙O上兩點(diǎn)，如果∠E=46°，∠DCF=32°，則∠A的度數(shù)是

  度．
  組卷：1575引用：11難度：0.7

  解析

• 5．如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O交BC于D，過D作⊙O的切線交AC于E，要使得DE⊥AC，則△ABC的邊必須滿足的條件是

   

  ．
  組卷：343引用：3難度：0.3

  解析

• 6．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，⊙O分別與AB、AC相切于點(diǎn)E、F，圓心O在BC上，若AB=a,AC=b,則⊙O的半徑等于

   

  ．
  組卷：128引用：1難度：0.7

  解析

二、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

• 7．如圖，AB、AC與⊙O相切于B、C，∠A=50°，點(diǎn)P是圓上異于B、C的一動(dòng)點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．65°

  B．115°

  C．65°和115°

  D．130°和50°
  組卷：374引用：27難度：0.9

  解析

• 8．l₁、l₂表示直線，給出下列四個(gè)論斷：①l₁∥l₂；②l₁切⊙O于點(diǎn)A；③l₂切⊙O于點(diǎn)B；④AB是⊙O的直徑．若以其中三個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，可以構(gòu)造出一些命題，在這些命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：47引用：1難度：0.9

  解析

三、解答題（共12小題，滿分102分）

• 25．如圖，⊙O′與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，圓心O′的坐標(biāo)為（1，-1），半徑為

  5

  ．
  （1）求A，B，C，D四點(diǎn)的坐標(biāo)；
  （2）求經(jīng)過點(diǎn)D的切線解析式；
  （3）問過點(diǎn)A的切線與過點(diǎn)D的切線是否垂直？若垂直，請(qǐng)寫出證明過程；若不垂直，試說明理由．
  組卷：214引用：5難度：0.3

  解析

• 26．當(dāng)你進(jìn)入博物館的展覽廳時(shí)，你知道站在何處觀賞最理想？
  如圖，設(shè)墻壁上的展品最高處點(diǎn)P距離地面a米，最低處點(diǎn)Q距離地面b米，觀賞者的眼睛點(diǎn)E距離地面m米，當(dāng)過P、Q、E三點(diǎn)的圓與過點(diǎn)E的水平線相切于點(diǎn)E時(shí)，視角∠PEQ最大，站在此處觀賞最理想．
  （1）設(shè)點(diǎn)E到墻壁的距離為x米，求a、b、m、x的關(guān)系式；
  （2）當(dāng)a=2.5，b=2，m=1.6，求：
  （ⅰ）點(diǎn)E和墻壁距離x；
  （ⅱ）最大視角∠PEQ的度數(shù)．（精確到1度）
  組卷：338引用：5難度：0.3

  解析