2010年數(shù)學(xué)奧林匹克模擬試卷（03）

一、選擇題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

• 1．已知a是1997的算術(shù)平方根的整數(shù)部分，b是1991的算術(shù)平方根的小數(shù)部分，則化簡

  a

  （

  181

  +

  4

  11

  ）

  b

  的結(jié)果為（　?。?/div>

  A． 1 5

  B． 1 4

  C． 2 5

  D． 2 11
  組卷：96引用：1難度：0.9

  解析
• 2．DE為△ABC中平行于AC的中位線，F(xiàn)為DE中點(diǎn)，延長AF交BC于G，則△ABG與△ACG的面積比為（　　）

  A．1：2

  B．2：3

  C．3：5

  D．4：7
  組卷：56引用：1難度：0.9

  解析
• 3．一次函數(shù)

  y

  =

  1

  -

  kx

  k

  +

  1

  （k是自然數(shù)的常數(shù)）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的圖形的面積為S_k，則S₁+S₂+S₃+…S₁₀₀的值是（　　）

  A．50

  B．101

  C． 101 50

  D． 50 101
  組卷：1069引用：4難度：0.5

  解析
• 4．若0＜α＜30°，則sinα，cosα，tanα，cotα的大小關(guān)系是（　　）

  A．sinα＜cosα＜tanα＜cotα	B．sinα＜tanα＜cosα＜cotα
  C．tanα＜sinα＜cosα＜cotα	D．以上答案都不對
  組卷：156引用：2難度：0.9

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三、解答題（共3小題，滿分56分）

• 12．設(shè)兩個數(shù)x和y的平方和為7，它們的立方和為10，求x+y的最大值．
  組卷：246引用：1難度：0.1

  解析
• 13．如圖，已知圓O的弦AB被點(diǎn)C、D三等分，又E、F是弧AB的三等分點(diǎn)，連接EC、FD交于S，連接SA、SB，求證：∠ASB=

  1

  3

  ∠AOB．
  組卷：123引用：1難度：0.5

  解析