2023-2024學年天津一百中高三（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共計45分）

• 1．已知集合A={1，3，7}，B={y|y=2x+1，x∈A}，則A∪B=（　?。?/h2>

  A．{3，7}

  B．{1，3，15}

  C．{1，3，7}

  D．{1，3，7，15}
  組卷：106難度：0.8

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• 2．已知向量

  a

  =（m²，1），

  b

  =

  （

  4

  ，

  1

  ）

  ，則“

  a

  ∥

  b

  ”是“m=2”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：148難度：0.8

  解析

• 3．函數f（x）=

  x

  -

  sinx

  x

  2

  +

  1

  的圖象大致為（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：333引用：9難度：0.7

  解析

• 4．已知a=9^0.6，

  b

  =

  （

  1

  3

  ）

  -

  1

  .

  7

  ，c=log_0.20.3，則（　?。?/h2>

  A．b＞a＞c

  B．c＞b＞a

  C．a＞b＞c

  D．c＞a＞b
  組卷：138引用：4難度：0.8

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• 5．對兩個變量x,y進行線性相關檢驗，得線性相關系數r₁=0.8995，對兩個變量u,v進行線性相關檢驗，得線性相關系數r₂=-0.9568，則下列判斷正確的是（　?。?/h2>

  A．變量x與y正相關，變量u與v負相關，變量x與y的線性相關性較強

  B．變量x與y負相關，變量u與v正相關，變量x與y的線性相關性較強

  C．變量x與y正相關，變量u與v負相關，變量u與v的線性相關性較強

  D．變量x與y負相關，變量u與v正相關，變量u與v的線性相關性較強
  組卷：469引用：6難度：0.7

  解析

• 6．已知f（x）=2sin3x,則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．f（x）的圖象關于直線x=π對稱

  B．f（x）在 [ - π 6 ， π 9 ] 上單調遞增

  C．f（x）在 [ - π 4 ， π 12 ] 上的值域為 [ - 2 ， 2 ]

  D．f（x）圖象可由 g （ x ） = 2 sin （ 3 x + π 6 ） 的圖象向右平移 π 6 個單位長度得到
  組卷：189引用：2難度：0.5

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三、解答題（本大題共5小題，共計75分）

• 19．設{a_n}是等差數列，{b_n}是等比數列．已知a₁=1，b₁=2，b₂=a₂+2，b₃=2a₃+2．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通項公式以及

  2

  n

  +

  1

  ∑

  i

  =

  2

  n

  +

  1

  a

  i

  ；
  （Ⅱ）設

  c

  n

  =

  a

  n

  +

  2

  a

  n

  a

  n

  +

  1

  b

  n

  ，數列{c_n}的前n項和為S_n，證明S_n＜1；
  （Ⅲ）設

  d

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  a

  n

  b

  n

  ，求數列{d_n}的前n項和T_n．
  組卷：497引用：4難度：0.4

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• 20．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  2

  （

  x

  -

  1

  ）

  x

  +

  1

  ．
  （Ⅰ）當a=1時，求y=f（x）在點（3，f（3））處的切線方程；
  （Ⅱ）若（x+1）f（x）＞x²-x+2對?x∈（e,e²）恒成立，求實數a的取值范圍；
  （Ⅲ）f（x）若有3個零點x₁，x₂，x₃，其中x₁＜x₂＜x₃，求實數a的取值范圍，并證明x₁x₂x₃=1．
  組卷：232引用：4難度：0.1

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