2012年浙江省麗水市青田縣第24屆“三辰杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

一、選擇題

• 1．設(shè)

  x

  =

  5

  -

  3

  2

  ，則代數(shù)式x（x+1）（x+2）（x+3）的值為（　?。?/h2>

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．2
  組卷：1931引用：15難度：0.7

  解析

• 2．如圖，底面半徑為1，母線長(zhǎng)為4的圓錐，一只小螞蟻若從A點(diǎn)出發(fā)，繞側(cè)面一周又回到A點(diǎn)，它爬行的最短路線長(zhǎng)是（　?。?/h2>

  A．2π

  B． 4 2

  C． 4 3

  D．5
  組卷：367引用：28難度：0.7

  解析

• 3．如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)是A、B，已知∠P=60°，OA=3，那么∠AOB所對(duì)弧的長(zhǎng)度為（　?。?/h2>

  A．6π

  B．5π

  C．3π

  D．2π
  組卷：326引用：10難度：0.9

  解析

• 4．已知實(shí)數(shù)a滿足條件|2011-a|+

  a

  -

  2012

  =a,那么a-2011²的值為（　　）

  A．2010

  B．2011

  C．2012

  D．2013
  組卷：1649引用：6難度：0.5

  解析

• 5．對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b,c,d,定義有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b）與（c,d）之間的運(yùn)算“△”為：（a,b）△（c,d）=（ac+bd,ad+bc）．如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)u,v,都有（u,v）△（x,y）=（u,v），那么（x,y）為（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，0）

  C．（-1，0）

  D．（0，-1）
  組卷：615引用：7難度：0.9

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三、解答題

• 14．如圖，在△ABC中，∠ABC=45°，點(diǎn)D在邊BC上，∠ADC=60°，且BD=

  1

  2

  CD．將△ACD以直線AD為軸做軸對(duì)稱變換，得到△AC′D，連接BC′
  （Ⅰ）求證：BC′⊥BC；
  （Ⅱ）求∠C的大?。?/h2>
  組卷：357引用：6難度：0.5

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• 15．在△ABC中，∠BAC=90°，AB＜AC，M是BC邊的中點(diǎn)，MN⊥BC交AC于點(diǎn)N．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA以每秒

  3

  厘米的速度運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)沿射線NC運(yùn)動(dòng)，且始終保持MQ⊥MP．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
  （1）△PBM與△QNM相似嗎？以圖1為例說明理由；
  （2）若∠ABC=60°，AB=

  4

  3

  厘米．
  ①求動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度；
  ②設(shè)△APQ的面積為S（平方厘米），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
  （3）探求BP²、PQ²、CQ²三者之間的數(shù)量關(guān)系，以圖1為例說明理由．
  
  組卷：774引用：11難度：0.5

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