2020年廣西玉林一中高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、單選題（每小題5分，共60分）

• 1．已知集合A={x|x²＜4}，B={x|x＜2-x}，則A∪B=（　?。?/div>

  A．{x|-2＜x＜2}

  B．{x|x＜2}

  C．{x|x＞-1}

  D．{x|x＞-2}
  組卷：172引用：5難度：0.9

  解析
• 2．已知a,b∈R，（a-i）i=b-2i,則a+bi的共軛復(fù)數(shù)為（　?。?/div>

  A．-2-i

  B．-2+i

  C．2-i

  D．2+i
  組卷：130引用：6難度：0.8

  解析
• 3．函數(shù)f（x）=

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  2

  是（　　）

  A．偶函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)

  B．奇函數(shù)，在（0，+∞）是增函數(shù)

  C．偶函數(shù)，在（0，+∞）是減函數(shù)

  D．奇函數(shù)，在（0，+∞）是減函數(shù)
  組卷：416引用：12難度：0.7

  解析
• 4．已知α是第二象限，且

  cosα

  =

  -

  3

  5

  ，則

  cos

  （

  π

  4

  -

  α

  ）

  的值是（　?。?/div>

  A． 2 10

  B． - 2 10

  C． 7 2 10

  D． - 7 2 10
  組卷：9引用：2難度：0.7

  解析
• 5．如圖為中國(guó)古代劉徽的《九章算術(shù)注》中研究“勾股容方”問(wèn)題的圖形，圖中△ABC為直角三角形，四邊形DEFC為它的內(nèi)接正方形，已知BC=2，AC=4，在△ABC上任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自正方形DEFC的概率為（　?。?/div>

  A． 2 9

  B． 4 9

  C． 5 9

  D． 1 2
  組卷：160引用：5難度：0.7

  解析
• 6．設(shè)函數(shù)f（x）=

  5 x + 4 （ x ＜ 0 ）

  2 x （ x ≥ 0 ）

  ，若角α的終邊經(jīng)過(guò)P（4，-3），則f[f（sinα）]的值為（　?。?/div>

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  組卷：73引用：6難度：0.7

  解析

二、解答題（共6小題，滿分90分）

• 17．已知函數(shù)f（x）=x-1-lnx-a（x-1）²（a∈R）．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若對(duì)?x∈（0，+∞），f（x）≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：168引用：3難度：0.3

  解析
• 18．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C₁的參數(shù)方程為

  x = 5 cosα

  y = 5 + 5 sinα

  （α為參數(shù)）．M是曲線C₁上的動(dòng)點(diǎn)，將線段OM繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段ON，設(shè)點(diǎn)N的軌跡為曲線C₂．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
  （1）求曲線C₁，C₂的極坐標(biāo)方程；
  （2）在（1）的條件下，若射線

  θ

  =

  π

  3

  （

  ρ

  ≥

  0

  ）

  與曲線C₁，C₂分別交于A，B兩點(diǎn)（除極點(diǎn)外），且有定點(diǎn)T（4，0），求△TAB的面積．
  組卷：244引用：9難度：0.6

  解析