2022-2023學(xué)年廣東省湛江七中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）

• 1．從6名班委中選出2人分別擔(dān)任正、副班長(zhǎng)，一共有多少種選法？（　?。?/div>

  A．11

  B．12

  C．30

  D．36
  組卷：93引用：2難度：0.9

  解析
• 2．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，σ²），若P（X＞2）=0.023，則P（-2＜X＜2）=（　?。?/div>

  A．0.477

  B．0.682

  C．0.954

  D．0.977
  組卷：150引用：4難度：0.7

  解析
• 3．“仁、義，禮、智、信”為儒家“五?！?，由孔子提出．現(xiàn)將“仁、義、禮、智、信”五個(gè)字排成一排，則“禮、義”相鄰，且“智、信”相鄰的排法種數(shù)為（　　）

  A．24

  B．32

  C．36

  D．48
  組卷：98引用：3難度：0.8

  解析
• 4．甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別從籃球、足球、排球、羽毛球四種球類項(xiàng)目中選擇一項(xiàng)進(jìn)行活動(dòng)，則四名同學(xué)所選項(xiàng)目各不相同且只有乙同學(xué)選籃球發(fā)生的概率（　　）

  A． 3 64

  B． 3 128

  C． 2 9

  D． 3 8
  組卷：71引用：2難度：0.8

  解析
• 5．（x²+

  3

  x

  ）⁵的展開(kāi)式中x⁴的系數(shù)是（　?。?/div>

  A．90

  B．80

  C．70

  D．60
  組卷：385引用：14難度：0.7

  解析
• 6．在5道題中有3道代數(shù)題和2道幾何題．如果不放回地依次抽取2道題，則在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到代數(shù)題的概率為（　?。?/div>

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 1 2

  D． 3 5
  組卷：27引用：1難度：0.7

  解析
• 7．已知隨機(jī)變量X的分布列是，則E（X+a）=（　?。?br />

  X	1	2	3
  P	1 4	1 2	a

  A． 5 2

  B． 9 2

  C． 9 4

  D． 5 4
  組卷：96引用：2難度：0.8

  解析

四、解答題（第17題10分，第18題12分，第19題12分，第20題12分，第21題12分，第22題12分，共6小題70分）

• 21．某中學(xué)學(xué)生會(huì)為了激發(fā)學(xué)生們對(duì)中國(guó)古典文學(xué)的愛(ài)好，提升古典文學(xué)素養(yǎng)，在暑假開(kāi)學(xué)返校后的第一個(gè)月組織了一個(gè)古典文學(xué)研究協(xié)會(huì)，在接下來(lái)的四個(gè)月內(nèi)，該協(xié)會(huì)的會(huì)員人數(shù)如表：
  

  月份x	第一個(gè)月	第二個(gè)月	第三個(gè)月	第四個(gè)月	第五個(gè)月
  會(huì)員人數(shù)y	9	12	17	21	27

  （1）求會(huì)員人數(shù)與時(shí)間變量（記第一個(gè)月為x=1，第二個(gè)月為x=2，…，以此類推）的線性回歸方程；（

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  =

  303

  ，

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  =

  55

  ）
  （2）根據(jù)（1）中所求的線性回歸方程，預(yù)測(cè)該學(xué)年（一學(xué)年按六個(gè)月計(jì)算）結(jié)束后，會(huì)員人數(shù)能否突破31人．
  參考公式：回歸方程

  ?

  y

  =

  ?

  b

  x

  +

  ?

  a

  中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為

  ?

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  ?

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  2

  -

  n

  x

  2

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  ；

  ?

  a

  =

  y

  -

  ?

  b

  x

  ．
  組卷：22引用：2難度：0.9

  解析
• 22．黑龍江省以綠色冬奧為契機(jī)，扎實(shí)推進(jìn)“碳達(dá)峰、碳中和”工作．某課題組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到比亞迪新能源汽車在齊齊哈爾市月銷售量y（單位：十輛）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表：
  

  月份	2021年11月	2021年12月	2022年1月	2022年2月	2022年3月	2022年4月	2022年5月
  月份代碼x	1	2	3	4	5	6	7
  銷售量y （單位：十輛）	5.7	9.1	12.1	16.8	21.3	26.8	37

  （1）通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)可用線性回歸模型擬合月銷售量y與月份代碼x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明（相關(guān)系數(shù)精確到0.01）；
  （2）已知該課題組隨機(jī)調(diào)查了齊齊哈爾市60位購(gòu)車車主的性別與購(gòu)車種類情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示．請(qǐng)將以下的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)小概率值α=0.005（x_0.005=7.879）的獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷是否可以認(rèn)為購(gòu)置新能源汽車與購(gòu)車車主的性別有關(guān)聯(lián)？
  單位：人
  

  車主性別	購(gòu)車種類		合計(jì)
  	傳統(tǒng)燃油車	新能源汽車
  男性		12	48
  女性	4
  合計(jì)			60

  參考數(shù)據(jù)：

  7

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  =

  138

  .

  5

  ，

  7

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ≈

  26

  .

  7

  ，

  7

  ≈

  2

  .

  646

  
  參考公式：
  相關(guān)系數(shù)：

  r

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  x

  i

  -

  x

  ）

  2

  n

  ∑

  i

  =

  1

  （

  y

  i

  -

  y

  ）

  2

  ，χ²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  組卷：52引用：3難度：0.8

  解析