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人教A版（2019）：選擇性必修第一冊

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第一章空間向量與立體幾何
第二章直線與圓的方程
第三章圓錐曲線的方程

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《學霸養(yǎng)成專題》2024-2025學年人教A版（2019）必修第二冊

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2025年高考數(shù)學復習難題速遞（2025年2月）

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471．已知點F₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0），動點P滿足|PF₁|-|PF₂|=10，則點P的軌跡為（　　）
A．一條射線 B．一條線段
C．兩條射線 D．雙曲線的一支
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：291引用：4難度：0.9
解析
472．已知a,b,c為正數(shù)，且a+b+c=1，求證：
13
a
+
1
+
13
b
+
1
+
13
c
+
1
≤
4
3
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：15引用：2難度：0.6
解析
473．已知
a
=
（
-
2
，
1
，
3
）
，
b
=
（
-
1
，
2
，
1
）
，
a
與
b
夾角的余弦值為
；若
a
⊥
（
a
-
λ
b
）
，則λ=
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：12引用：2難度：0.7
解析
474．已知直線l的傾斜角α=30°，則其斜率k的值為（　?。?/h2>
A．0 B．
3
3
C．1 D．
3
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：26引用：5難度：0.9
解析
475．直線y=x+1與雙曲線
x
2
2
-
y
2
3
=1相交于A，B兩點，則|AB|=
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：43引用：5難度：0.7
解析
476．已知A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3），則平面ABC的一個法向量的坐標為
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：154引用：4難度：0.7
解析
477．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面ABC和平面A₁B₁C₁為正三角形，所有的棱長都是2，M是BC邊的中點，則在棱CC₁上是否存在點N，使得異面直線AB₁和MN所成的角等于45°？
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：32引用：3難度：0.6
解析
478．求過定點P（-1，1），且與拋物線y²=2x只有一個公共點的直線l的方程．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：81引用：3難度：0.9
解析
479．設A、B是雙曲線x²-
y
2
2
=1的兩點，若線段AB的中點為N（1，2）
（1）求直線AB的方程；
（2）求線段AB的長度．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：36引用：2難度：0.3
解析
480．已知動點P（x,y）滿足
2
（
x
-
3
）
2
+
（
y
+
2
）
2
=
|
2
x
+
y
-
5
|
，則點P的軌跡是（　?。?/h2>
A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：31引用：2難度：0.9
解析

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A．一條射線	B．一條線段
C．兩條射線	D．雙曲線的一支

471．已知點F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），動點P滿足|PF1|-|PF2|=10，則點P的軌跡為（ ）

472．已知a,b,c為正數(shù)，且a+b+c=1，求證：13a+1+13b+1+13c+1≤43．

473．已知a=（-2，1，3），b=（-1，2，1），a與b夾角的余弦值為 ；若a⊥（a-λb），則λ=．

474．已知直線l的傾斜角α=30°，則其斜率k的值為（ ?。?/h2>

475．直線y=x+1與雙曲線x22-y23=1相交于A，B兩點，則|AB|=．

476．已知A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3），則平面ABC的一個法向量的坐標為 ．

477．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，平面ABC和平面A1B1C1為正三角形，所有的棱長都是2，M是BC邊的中點，則在棱CC1上是否存在點N，使得異面直線AB1和MN所成的角等于45°？

478．求過定點P（-1，1），且與拋物線y2=2x只有一個公共點的直線l的方程．

479．設A、B是雙曲線x2-y22=1的兩點，若線段AB的中點為N（1，2）（1）求直線AB的方程；（2）求線段AB的長度．

480．已知動點P（x,y）滿足2（x-3）2+（y+2）2=|2x+y-5|，則點P的軌跡是（ ?。?/h2>

471．已知點F₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0），動點P滿足|PF₁|-|PF₂|=10，則點P的軌跡為（　　）

472．已知a,b,c為正數(shù)，且a+b+c=1，求證：
13
a
+
1
+
13
b
+
1
+
13
c
+
1
≤
4
3
．

473．已知
a
=
（
-
2
，
1
，
3
）
，
b
=
（
-
1
，
2
，
1
）
，
a
與
b
夾角的余弦值為
；若
a
⊥
（
a
-
λ
b
）
，則λ=
．

474．已知直線l的傾斜角α=30°，則其斜率k的值為（　?。?/h2>

475．直線y=x+1與雙曲線
x
2
2
-
y
2
3
=1相交于A，B兩點，則|AB|=
．

476．已知A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3），則平面ABC的一個法向量的坐標為
．

477．在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面ABC和平面A₁B₁C₁為正三角形，所有的棱長都是2，M是BC邊的中點，則在棱CC₁上是否存在點N，使得異面直線AB₁和MN所成的角等于45°？

478．求過定點P（-1，1），且與拋物線y²=2x只有一個公共點的直線l的方程．

479．設A、B是雙曲線x²-
y
2
2
=1的兩點，若線段AB的中點為N（1，2）
（1）求直線AB的方程；
（2）求線段AB的長度．

480．已知動點P（x,y）滿足
2
（
x
-
3
）
2
+
（
y
+
2
）
2
=
|
2
x
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y
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5
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，則點P的軌跡是（　?。?/h2>