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人教A版（2019）：選擇性必修第一冊

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第一章空間向量與立體幾何
第二章直線與圓的方程
第三章圓錐曲線的方程

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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第一冊

解題模型因材施教夯實(shí)基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：628 更新：2024年11月08日

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《學(xué)霸養(yǎng)成專題》2024-2025學(xué)年人教A版（2019）必修第一冊

知識全歸納教材劃重點(diǎn) 學(xué)霸愛拓展題型易突破

瀏覽次數(shù)：5325 更新：2024年11月07日

241．已知雙曲線C的焦點(diǎn)為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），過F₁的直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點(diǎn)，若|AF₁|=2|F₁B|，|AB|=|BF₂|，則C的方程為（　　）
A．
6
x
2
5
-
6
y
2
=
1
B．
7
x
2
3
-
7
y
2
4
=
1
C．
4
x
2
3
-
4
y
2
=
1
D．
5
x
2
3
-
5
y
2
4
=
1
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：108引用：4難度：0.7
解析
242．若直線l的方向向量為
v
=（2，1，3），且直線l過A（0，y,3），B（-1，-2，z）兩點(diǎn)．則y=
，z=
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：104引用：2難度：0.9
解析
243．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面AA₁B₁B為正方形，AB=BC=2，E，F(xiàn)分別為AC，CC₁的中點(diǎn)，D為棱A₁B₁上的點(diǎn)，BF⊥A₁B₁．
（1）求證：AB⊥BC；
（2）若D為棱A₁B₁的中點(diǎn)，求點(diǎn)A₁到平面DFE的距離；
（3）當(dāng)B₁D為何值時，平面BB₁C₁C與平面DFE所成二面角（銳角）最??？
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：119引用：2難度：0.4
解析
244．已知圓C過點(diǎn)M（0，-2），N（3，1），且圓心C在直線x+2y+1=0上．
（1）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，是否存在實(shí)數(shù)a,使得過點(diǎn)P（2，0）的直線l垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：191引用：7難度：0.5
解析
245．已知斜率為
3
的直線l經(jīng)過拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，與拋物線C交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)D，若|AB|=8，則以下結(jié)論正確的是（　?。?/h2>
A．
1
|
AF
|
+
1
|
BF
|
=
1
B．|AF|=6 C．|BD|=2|BF| D．F為AD中點(diǎn)
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：576引用：7難度：0.4
解析
246．設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若在直線x=
a
2
c
（其中c²+b²=a²）上存在點(diǎn)P，使線段PF₁的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)F₂，則橢圓離心率的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（0，
2
2
] B．（0，
3
3
] C．[
3
3
，1） D．[
2
2
，1）
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：553引用：19難度：0.7
解析
247．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱長為L，G、E、F分別為AA₁、AB、BC的中點(diǎn)，求平面GEF的一個法向量．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：140引用：3難度：0.9
解析
248．已知圓C：x²+y²-2x-2y-6=0．直線l過點(diǎn)（0，3），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=4，則直線l的方程
．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：774引用：5難度：0.8
解析
249．求適合下列條件的直線方程：
（1）經(jīng)過點(diǎn)A（2，-3），并且其傾斜角等于直線
x
-
3
y
+
1
=
0
的傾斜角的2倍的直線方程．
（2）求經(jīng)過點(diǎn)A（-2，2）并且和兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是1的直線方程．
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：393引用：7難度：0.7
解析
250．若向量
a
，
b
滿足
a
+
b
=（-2，-1，2），
a
-
b
=（4，-3，-2），則
a
?
b
等于（　?。?/h2>
A．-1 B．-5 C．7 D．-7
發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：12引用：2難度：0.8
解析

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A． 6 x 2 5 - 6 y 2 = 1	B． 7 x 2 3 - 7 y 2 4 = 1
C． 4 x 2 3 - 4 y 2 = 1	D． 5 x 2 3 - 5 y 2 4 = 1

241．已知雙曲線C的焦點(diǎn)為F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），過F1的直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點(diǎn)，若|AF1|=2|F1B|，|AB|=|BF2|，則C的方程為（ ）

242．若直線l的方向向量為v=（2，1，3），且直線l過A（0，y,3），B（-1，-2，z）兩點(diǎn)．則y=，z=．

245．已知斜率為3的直線l經(jīng)過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，與拋物線C交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)D，若|AB|=8，則以下結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>

246．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若在直線x=a2c（其中c2+b2=a2）上存在點(diǎn)P，使線段PF1的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是（ ?。?/h2>

247．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為L，G、E、F分別為AA1、AB、BC的中點(diǎn)，求平面GEF的一個法向量．

248．已知圓C：x2+y2-2x-2y-6=0．直線l過點(diǎn)（0，3），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=4，則直線l的方程．

249．求適合下列條件的直線方程：（1）經(jīng)過點(diǎn)A（2，-3），并且其傾斜角等于直線x-3y+1=0的傾斜角的2倍的直線方程．（2）求經(jīng)過點(diǎn)A（-2，2）并且和兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是1的直線方程．

250．若向量a，b滿足a+b=（-2，-1，2），a-b=（4，-3，-2），則a?b等于（ ?。?/h2>

241．已知雙曲線C的焦點(diǎn)為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），過F₁的直線與雙曲線C的左支交于A，B兩點(diǎn)，若|AF₁|=2|F₁B|，|AB|=|BF₂|，則C的方程為（　　）

242．若直線l的方向向量為
v
=（2，1，3），且直線l過A（0，y,3），B（-1，-2，z）兩點(diǎn)．則y=
，z=
．

245．已知斜率為
3
的直線l經(jīng)過拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，與拋物線C交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），與拋物線的準(zhǔn)線交于點(diǎn)D，若|AB|=8，則以下結(jié)論正確的是（　?。?/h2>

246．設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若在直線x=
a
2
c
（其中c²+b²=a²）上存在點(diǎn)P，使線段PF₁的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)F₂，則橢圓離心率的取值范圍是（　?。?/h2>

247．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱長為L，G、E、F分別為AA₁、AB、BC的中點(diǎn)，求平面GEF的一個法向量．

248．已知圓C：x²+y²-2x-2y-6=0．直線l過點(diǎn)（0，3），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，|AB|=4，則直線l的方程
．

250．若向量
a
，
b
滿足
a
+
b
=（-2，-1，2），
a
-
b
=（4，-3，-2），則
a
?
b
等于（　?。?/h2>