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人教版：九年級(jí)上

教材版本: 人教版人教版（2024）北師大版北師大版（2024）華東師大版華東師大版（2024）蘇科版蘇科版（2024）湘教版湘教版（2024）青島版青島版（2024）浙教版浙教版（2024）冀教版冀教版（2024）滬科版滬科版（2024）魯教五四版魯教五四版（2024）北京課改版北京課改版（2024）滬教版滬教五四版（2024）人教五四版人教五四版（2024）

年級(jí): 七年級(jí)上七年級(jí)下八年級(jí)上八年級(jí)下九年級(jí)上九年級(jí)下

第21章一元二次方程
第22章二次函數(shù)
第23章旋轉(zhuǎn)
第24章圓
第25章概率初步

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《舉一反三》2024-2025學(xué)年人教新版九年級(jí)

新知梳理思維進(jìn)階典型例題舉一反三

瀏覽次數(shù)：18487 更新：2025年01月21日

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【解題模型】2024-2025學(xué)年人教版（2024）初中數(shù)學(xué)通用

解題模型因材施教夯實(shí)基礎(chǔ) 穩(wěn)步提升

瀏覽次數(shù)：16557 更新：2025年01月20日

2781．如圖，AC是⊙O的直徑，OB是⊙O的半徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，PB與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，∠COB=∠APB．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）當(dāng)OB=3，PA=6時(shí)，求MB，MC的長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：2390引用：62難度：0.5
解析
2782．一個(gè)不透明的袋子中有紅球、白球共20個(gè)這些球除顏色外都相同將袋子中的球攪勻后，從中隨意摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，不斷重復(fù)這個(gè)過(guò)程，共摸了100次，其中有30次摸到紅球，由此可以估計(jì)袋子中紅球的個(gè)數(shù)約為（　　）
A．12 B．10 C．8 D．6
發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：1255引用：15難度：0.8
解析
2783．下表示用計(jì)算器探索函數(shù)y=x²+5x-3時(shí)所得的數(shù)值：

x 0 0.25 0.5 0.75 1

y -3 -1.69 -0.25 1.31 3

則方程x²+5x-3=0的一個(gè)解x的取值范圍為（　?。?/h2>
A．0＜x＜0.25 B．0.25＜x＜0.5 C．0.5＜x＜0.75 D．0.75＜x＜1
發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：1277引用：13難度：0.9
解析
2784．二次函數(shù)y=x²-2x+1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>
A．0 B．1 C．2 D．3
發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：299引用：45難度：0.9
解析
2785．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D是⊙O上的點(diǎn)，若∠CAB=25°，則∠ADC的度數(shù)為（　?。?/h2>
A．65° B．55° C．60° D．75°
發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：5585引用：28難度：0.9
解析
2786．已知拋物線y=x²-（k+2）x+
5
k
+
2
4
和直線y=（k+1）x+（k+1）²．
（1）求證：無(wú)論k取何實(shí)數(shù)值，拋物線總與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）拋物線于x軸交于點(diǎn)A、B，直線與x軸交于點(diǎn)C，設(shè)A、B、C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是x₁、x₂、x₃，求x₁?x₂?x₃的最大值；
（3）如果拋物線與x軸的交點(diǎn)A、B在原點(diǎn)的右邊，直線與x軸的交點(diǎn)C在原點(diǎn)的左邊，又拋物線、直線分別交y軸于點(diǎn)D、E，直線AD交直線CE于點(diǎn)G（如圖），且CA?GE=CG?AB，求拋物線的解析式．
發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：960引用：51難度：0.1
解析
2787．如圖，已知拋物線y=-
1
m
（x+2）（x-m）（m＞0）與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)．
（1）若拋物線過(guò)點(diǎn)G（2，2），求實(shí)數(shù)m的值；
（2）在（1）的條件下，解答下列問(wèn)題：
①求出△ABC的面積；
②在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H，使AH+CH最小，并求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；
（3）在第四象限內(nèi)，拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)A、B、M為頂點(diǎn)的三角形與△ACB相似？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：2726引用：52難度：0.3
解析

2788．下列事件中，必然事件是（　　）

A．拋擲一枚硬幣，正面朝上

B．打開(kāi)電視，正在播放廣告

C．體育課上，小剛跑完1000米所用時(shí)間為1分鐘

D．袋中只有4個(gè)球，且都是紅球，任意摸出一球是紅球

發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：534引用：61難度：0.9

解析

2789．二次函數(shù)y=-（x-1）²+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
．
發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：446引用：16難度：0.9
解析
2790．如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中點(diǎn)D為圓心，作圓心角為90°的扇形DEF，點(diǎn)C恰在
?
EF
上，設(shè)∠BDF=α（0°＜α＜90°），當(dāng)α由小到大變化時(shí)，圖中陰影部分的面積（　?。?/h2>
A．由小到大
B．由大到小
C．不變
D．先由小到大，后由大到小
發(fā)布：2024/5/27 14:0:0組卷：4278引用：68難度：0.9
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x	0	0.25	0.5	0.75	1
y	-3	-1.69	-0.25	1.31	3

2781．如圖，AC是⊙O的直徑，OB是⊙O的半徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，PB與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，∠COB=∠APB．（1）求證：PB是⊙O的切線；（2）當(dāng)OB=3，PA=6時(shí)，求MB，MC的長(zhǎng)．

2783．下表示用計(jì)算器探索函數(shù)y=x2+5x-3時(shí)所得的數(shù)值： x 0 0.25 0.5 0.75 1 y -3 -1.69 -0.25 1.31 3 則方程x2+5x-3=0的一個(gè)解x的取值范圍為（ ?。?/h2>

2784．二次函數(shù)y=x2-2x+1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>

2785．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D是⊙O上的點(diǎn)，若∠CAB=25°，則∠ADC的度數(shù)為（ ?。?/h2>

2788．下列事件中，必然事件是（ ）

2789．二次函數(shù)y=-（x-1）2+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．

2790．如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中點(diǎn)D為圓心，作圓心角為90°的扇形DEF，點(diǎn)C恰在?EF上，設(shè)∠BDF=α（0°＜α＜90°），當(dāng)α由小到大變化時(shí)，圖中陰影部分的面積（ ?。?/h2>

2781．如圖，AC是⊙O的直徑，OB是⊙O的半徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，PB與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，∠COB=∠APB．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）當(dāng)OB=3，PA=6時(shí)，求MB，MC的長(zhǎng)．

2783．下表示用計(jì)算器探索函數(shù)y=x²+5x-3時(shí)所得的數(shù)值：

x 0 0.25 0.5 0.75 1

y -3 -1.69 -0.25 1.31 3

則方程x²+5x-3=0的一個(gè)解x的取值范圍為（　?。?/h2>

2784．二次函數(shù)y=x²-2x+1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

2785．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D是⊙O上的點(diǎn)，若∠CAB=25°，則∠ADC的度數(shù)為（　?。?/h2>

2788．下列事件中，必然事件是（　　）

2789．二次函數(shù)y=-（x-1）²+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是
．

2790．如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中點(diǎn)D為圓心，作圓心角為90°的扇形DEF，點(diǎn)C恰在
?
EF
上，設(shè)∠BDF=α（0°＜α＜90°），當(dāng)α由小到大變化時(shí)，圖中陰影部分的面積（　?。?/h2>