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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年山東省菏澤市牡丹區(qū)、定陶區(qū)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

觀察下列算式，解答問題：
1+3=4=2²
1+3+5=9=3²
1+3+5+7=16=4²
1+3+5+7+9=25=5²
（1）請猜想1+3+5+7+…+49=

625

；
（2）請猜想1+3+5+7+9+…+（2n?1）+（2n+1）=

（n+1）²

；
（3）請利用上題猜想結(jié)果，計算41+43+45+…+97+99的值（要有計算過程）．

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；去括號與添括號；有理數(shù)的混合運算．

【答案】625；（n+1）²

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/1 19:0:2組卷：57引用：1難度：0.7

相似題

1．概念學(xué)習(xí)
規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2₃，讀作“2的3次商”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）₄，讀作“-3的4次商”．一般地，我們把n個a（a≠0）相除記作a_n，讀作“a的n次商”．
（1）直接寫出結(jié)果：（-2）₃，=
．
（2）關(guān)于除方，下列說法錯誤的是
．
①任何非零數(shù)的2次商都等于1；
②對于任何正整數(shù)n,（-1）_n=1；
③3₄=4₃；
④負(fù)數(shù)的奇數(shù)次商結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次商結(jié)果是正數(shù)．
（3）計算：
6
2
÷
3
3
×
（
-
1
2
）
2
+
（
-
1
5
）
4
×
1
5
．
發(fā)布：2024/10/2 0:0:1組卷：34引用：1難度：0.5
解析
2．觀察下列等式．
1
1
×
2
=
1
-
1
2
，
1
2
×
3
=
1
2
-
1
3
，
1
3
×
4
=
1
3
-
1
4
，
（1）直接寫出計算結(jié)果：
1
1
×
2
+
1
2
×
3
+
1
3
×
4
+
…
+
1
2006
×
2007
=
；
（2）探究并計算：
1
2
×
4
+
1
4
×
6
+
1
6
×
8
+
…
+
1
2006
×
2008
；
（3）計算：
（
2
×
5
+
2
）
（
4
×
7
+
2
）
（
6
×
9
+
2
）
（
8
×
11
+
2
）
…
（
1994
×
1997
+
2
）
（
1
×
4
+
2
）
（
3
×
6
+
2
）
（
5
×
8
+
2
）
（
7
×
10
+
2
）
…
（
1993
×
1996
+
2
）
．
發(fā)布：2024/10/2 1:0:1組卷：27引用：3難度：0.5
解析
3．教你一個算法：
1×2+2×3=
1
×
2
×
3
3
+
2
×
3
×
3
3
=
2
×
3
×
4
3
，
1×2+2×3+3×4=
1
×
2
×
3
3
+
2
×
3
×
3
3
+
3
×
4
×
3
3
=
2
×
3
×
4
3
+
3
×
4
×
3
3
=
3
×
4
×
5
3

請根據(jù)以上算法，求解：
（1）1×2+2×3+3×4+…+19×20+20×21
（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=

（用含有n的式子表示）．
發(fā)布：2024/10/2 0:0:1組卷：46引用：4難度：0.9
解析

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