1．
【問題提出】
（1）如圖①，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，AC：CB=2：1，若AC=4，則AB的長為 ．
【問題探究】
（2）如圖②，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)M，且AC⊥CD，，四邊形ABCD的周長是32，求線段AM的長．
【問題解決】
（3）如圖③是一個集貿(mào)市場平面示意圖．由一個?ABCD和一個△CDE組成，已知AB=300m,AD=500m,AC垂直于DC，點(diǎn)A、D、E在同一條直線上，因AB邊所臨的街道人流量較大，現(xiàn)要在AB邊上找一點(diǎn)F作為市場大門，為了美觀，需使得∠CED=∠CDF．
Ⅰ．設(shè)AE的長為x（m），BF的長為y（m），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
Ⅱ．當(dāng)BF：FA=2：1時，求△CDE的面積．

2．四邊形ABCD是正方形，將線段CD繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)2α（0°＜α＜45°），得到線段CE，連接DE，過點(diǎn)B作BF⊥DE交DE的延長線于F，連接BE．
（1）依題意補(bǔ)全圖1；
（2）直接寫出∠FBE的度數(shù)；
（3）連接AF，用等式表示線段AF與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明．

3．定義：如圖（1），若分別以△ABC的三邊AC，BC，AB為邊向三角形外側(cè)作正方形ACDE，BCFG和ABMN，則稱這三個正方形為△ABC的外展三葉正方形，其中任意兩個正方形為△ABC的外展雙葉正方形．
（1）作△ABC的外展雙葉正方形ACDE和BCFG，記△ABC，△DCF的面積分別為S₁和S₂．
①如圖（2），當(dāng)∠ACB=90°時，求證：S₁=S₂．
②如圖（3），當(dāng)∠ACB≠90°時，S₁與S₂是否仍然相等，請說明理由．
（2）已知△ABC中，AC=3，BC=4，作其外展三葉正方形，記△DCF，△AEN，△BGM的面積和為S，請利用圖（1）探究：當(dāng)∠ACB的度數(shù)發(fā)生變化時，S的值是否發(fā)生變化？若不變，求出S的值；若變化，求出S的最大值．