1．在平面直角坐標(biāo)系中，點P（3，3）在∠xOy的角平分線上，點A在x軸上運動，點B在y軸上隨點A運動而運動，且始終保持∠APB=90°．

（1）如圖①，若點A的坐標(biāo)為（3，0），易知：PA⊥x軸，PB⊥y軸，且PA=PB．則點B的坐標(biāo)是 ；
（2）若點A在x軸上運動至如圖②位置，其它條件不變，試探究PA=PB是否仍成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；
（3）如圖③，若點A的坐標(biāo)為（7，0），則點B的坐標(biāo)是 ．

2．如圖，在銳角△ABC中，點E是AB邊上一點，BE=CE，AD⊥BC于點D，AD與EC交于點G．
（1）求證：△AEG是等腰三角形．
（2）若BE=10，CD=3，G為CE中點，求AG的長．

3．在△AOB中，OA⊥OB，OA=OB=3，點C為AO延長線上一點，過點A作AD⊥BC于點D，交OB于點E．
（1）如圖①，若OC=1，求OE的長；
（2）如圖②，若點C在AO延長線上運動，且OC＜3，其它條件不變，連接DO，試探究DO是否平分∠ADC？如果平分，請給出證明；如果不平分，請說明理由．