如圖，已知拋物線y=14x2-1與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)D，直線AC：y=12x+1與拋物線交于A，F(xiàn)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）則A，B，D坐標(biāo)分別為 （-2，0）（-2，0）、（2，0）（2，0）、（0，-1）（0，-1）；
（2）點(diǎn)P為線段CF下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的平行線交AC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)E．
①求PQ+PE的最大值及相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②在①的條件下，將拋物線y=14x2-1先向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到新拋物線y1，點(diǎn)M為y1對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線y=14x2-1上一點(diǎn)，若以點(diǎn)D，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并任選其中一個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)寫出求解過程．
1
4
x
2
1
2
1
4
x
2
1
4
x
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（-2，0）；（2，0）；（0，-1）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：120引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，拋物線的解析式為y=x2-2x-3，AB為半圓的直徑，則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為．發(fā)布：2024/12/23 17:30:9組卷：3613引用：36難度：0.4 -
2．已知，如圖1，過點(diǎn)E（0，-1）作平行于x軸的直線l,拋物線y=
x2上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4，直線AB交y軸于點(diǎn)F，過點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、D，連接CF、DF．14
（1）求點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo)；
（2）求證：CF⊥DF；
（3）點(diǎn)P是拋物線y=x2對(duì)稱軸右側(cè)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥PO交x軸于點(diǎn)Q，是否存在點(diǎn)P使得△OPQ與△CDF相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．14
發(fā)布：2024/12/23 11:30:2組卷：469引用：24難度：0.1 -
3．如圖，將矩形OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D（3，1）在BC上，將矩形OABC沿AD折疊壓平，使點(diǎn)B落在坐標(biāo)平面內(nèi)，設(shè)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．若拋物線y=ax2-45ax+10（a≠0且a為常數(shù)）的頂點(diǎn)落在△ADE的內(nèi)部，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>5發(fā)布：2024/12/26 1:30:3組卷：2654引用：7難度：0.7
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