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2023-2024學年山東省棗莊八中高三(上)月考數(shù)學試卷(10月份)
>
試題詳情
已知函數(shù)
f
(
x
)
=
-
x
3
+
x
2
,
x
<
1
alnx
,
x
≥
1
.
(Ⅰ)求f(x)在[-1,e](e為自然對數(shù)的底數(shù))上的最大值;
(Ⅱ)對任意給定的正實數(shù)a,曲線y=f(x)上是否存在兩點P,Q,使得POQ是以O為直角頂點的直角三角形,且此三角形斜邊中點在y軸上?
【考點】
利用導數(shù)研究函數(shù)的最值
;
三角形中的幾何計算
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/9/27 0:0:1
組卷:21
引用:5
難度:0.3
相似題
1.
已知函數(shù)f(x)=2alnx-x+
1
x
.
(1)若?x∈[1,+∞),f(x)≤0,求a的取值范圍;
(2)證明:?a∈(1,+∞),?x∈(1,+∞),f(x)>-(x-1)
2
.
發(fā)布:2024/9/27 7:0:1
組卷:11
引用:2
難度:0.5
解析
2.
在數(shù)學中常有“數(shù)形結合”的思想,即找到代數(shù)式的幾何意義,比如:
y
=
(
x
-
1
)
2
+
(
4
x
2
-
3
)
2
+
x
2
+
(
4
x
2
-
1
)
2
的幾何意義便是拋物線y=4x
2
上的點P到點(1,3)和點(0,1)的距離之和,進而可以簡化計算.
現(xiàn)在,已知函數(shù)f(x)=2x+aln
2
x-4的兩個零點分別為x
1
,x
2
.
(1)當a=1時,證明:
x
1
+
x
2
>
5
3
;
(2)當a≥1時,證明:
a
4
l
n
2
(
x
1
x
2
)
+
x
1
+
x
2
-
2
x
1
x
2
<
49
18
.
發(fā)布:2024/9/27 0:0:1
組卷:48
引用:1
難度:0.6
解析
3.
已知函數(shù)f(x)=lnx+ax(a∈R).
(1)討論函數(shù)y=f(x)-a的零點個數(shù);
(2)若a>-1且函數(shù)y=f(x)-a有兩個零點x
1
,x
2
,證明:
|
x
1
-
x
2
|
<
(
2
a
+
1
)
2
.
發(fā)布:2024/9/27 6:0:3
組卷:81
引用:1
難度:0.1
解析
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