2.閱讀下列材料:
我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應(yīng)的點與原點的距離,即|x|=|x-0|,也就是說,|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應(yīng)的點之間的距離;這個結(jié)論可以推廣為|x
1-x
2|表示在數(shù)軸上數(shù)x
1與數(shù)x
2對應(yīng)的點之間的距離;
例1.解方程|x|=2.因為在數(shù)軸上到原點的距離為2的點對應(yīng)的數(shù)為±2,所以方程|x|=2的解為x=±2.
例2.解不等式|x-1|>2.在數(shù)軸上找出|x-1|=2的解(如圖1),因為在數(shù)軸上到1對應(yīng)的點的距離等于2的點對應(yīng)的數(shù)為-1或3,所以方程|x-1|=2的解為x=-1或x=3,因此不等式|x-1|>2的解集為x<-1或x>3.
例3.解方程|x-1|+|x+2|=5.由絕對值的幾何意義知,該方程就是求在數(shù)軸上到1和-2對應(yīng)的點的距離之和等于5的點對應(yīng)的x的值.因為在數(shù)軸上1和-2對應(yīng)的點的距離為3(如圖2),滿足方程的x對應(yīng)的點在1的右邊或-2的左邊.若x對應(yīng)的點在1的右邊,可得x=2;若x對應(yīng)的點在-2的左邊,可得x=-3,因此方程|x-1|+|x+2|=5的解是x=2或x=-3.
參考閱讀材料,解答下列問題:
(1)方程|x+3|=4的解為
;
(2)解不等式:|x-3|≥5;
(3)解不等式:|x-3|+|x+4|≥9.