2.數(shù)學(xué)興趣小組在活動(dòng)時(shí),老師提出了這樣一個(gè)問題:
如圖1,在△ABC中,AB=6,AC=10,D是BC的中點(diǎn),求BC邊上的中線AD的取值范圍.
【閱讀理解】
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法:
(1)如圖1,延長AD到點(diǎn)E,使DE=AD,連接BE.根據(jù)
可以判定△ADC≌
,得出AC=
.
這樣就能把線段AB,AC,2AD集中在△ABE中.利用三角形三邊的關(guān)系,即可得出中線AD的取值范圍是
.
【方法感悟】
當(dāng)條件中出現(xiàn)“中點(diǎn)”,“中線”等條件時(shí),可以考慮作“輔助線”——把中線延長一倍,構(gòu)造全等三角形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中,這種作輔助線的方法稱為“中線加倍”法.
【問題解決】
(2)如圖2,在△ABC中,∠A=90°,D是BC邊的中點(diǎn),∠EDF=90°,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF.請(qǐng)判斷BE,CF,EF的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
【問題拓展】
(3)如圖3,△ABC中,∠B=90°,AB=3,AD是△ABC的中線,CE⊥BC,CE=5,且∠ADE=90°,請(qǐng)直接寫出AE的長.