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菁優(yōu)網(wǎng)閱讀下列兩則材料，回答問題
材料一：我們將（
a
+
b
）與（
a
-
b
）稱為一對“對偶式”
因?yàn)椋?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
a
+
b
）（
a
-
b
）=（
a
）2-（
b
）2=a-b,所以構(gòu)造“對偶式”相乘可以有效地將（
a
+
b
）和（
a
-
b
）中的“
”去掉
例如：已知
25
-
x
-
15
-
x
=2，求
25
-
x
+
15
-
x
的值．
解：（
25
-
x
-
15
-
x
）×（
25
-
x
+
15
-
x
）=（25-x）-（15-x）=10
∵
25
-
x
-
15
-
x
=2，
∴
25
-
x
+
15
-
x
=5
材料二：如圖，點(diǎn)A（x1，y1），點(diǎn)B（x2，y2），以AB為斜邊作Rt△ABC，
則C（x2，y1），于是AC=|x1-x2|，BC=|y1-y2|，所以
AB=
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
．
反之，可將代數(shù)式
（
x
1
-
x
2
）
2
+
（
y
1
-
y
2
）
2
的值看作點(diǎn)（x1，y1）到點(diǎn)（x2，y2）的距離．例如
x
2
-
2
x
+
y
2
+
2
y
+
2
=
（
x
2
-
2
x
+
1
）
+
（
y
2
+
2
y
+
1
）
=
（
x
-
1
）
2
+
（
y
+
1
）
2
=
（
x
-
1
）
2
+
[
y
-
（
-
1
）
]
2
．
所以可將代數(shù)式
x
2
-
2
x
+
y
2
+
2
y
+
2
的值看作點(diǎn)（x,y）到點(diǎn)（1，-1）的距離．
（1）利用材料一，解關(guān)于x的方程：
20
-
x
-
4
-
x
=2，其中x≤4；
（2）①利用材料二，求代數(shù)式
x
2
-
2
x
+
y
2
-
16
y
+
65
+
x
2
+
4
x
+
y
2
-
4
y
+
8
的最小值，并求出此時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍；
②將①所得的y與x的函數(shù)關(guān)系式和x的取值范圍代入y=
2
x
2
+
5
x
+
12
+
2
x
2
+
3
x
+
6
中解出x,直接寫出x的值．
【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/10/2 0:0:1組卷：1108引用：4難度：0.6
相似題
  • 1．閱讀材料：若m2-2mn+2n2-10n+25=0，求m,n的值．
    解：∵m2-2mm+2n2-10n+25=0，
    ∴（m2-2mn+n2）+（n2-10n+25）=0，
    ∴（m-n）2+（n-5）2=0，
    ∴m-n=0，n-5=0．
    ∴n=5，m=5．
    根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：
    （1）已知：x2+4xy+5y2+4y+4=0，求yx的值；
    （2）已知：△ABC的三邊長a,b,c都是正整數(shù)，且滿足：a2+b2-14a-16b+113=0，求△ABC的周長最大值；
    （3）已知△ABC的三邊長是a,b,c,且滿足a2+2b2+c2-2b（a+c）=0，試判△ABC是什么形狀的三角形并說明理由．
    發(fā)布：2024/9/26 21:0:2組卷：68引用：1難度：0.5
  • 2．根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：
    （1）已知x2-2xy+2y2+6y+9=0，求xy的值；
    （2）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a2+b2-10a-12b+61=0，求△ABC的最大邊c的值；
    （3）已知a-b=8，ab+c2-16c+80=0，求a+b+c的值．
    發(fā)布：2024/9/27 1:0:4組卷：83引用：2難度：0.5
  • 3．閱讀材料，解決后面的問題：
    若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求m-n的值．
    解：∵m2+2mn+2n2-6n+9=0，
    ∴（m2+2mn+n2）+（n2-6n+9）=0，
    即：（m+n）2+（n-3）2=0，∴m+n=0，n-3=0，
    解得：m=-3，n=3，∴m-n=-3-3=-6．
    （1）若x2+y2+6x-8y+25=0，求x+2y的值；
    （2）已知等腰△ABC的兩邊長a,b,滿足a2+b2=10a+12b-61，求該△ABC的周長；
    （3）已知正整數(shù)a,b,c滿足不等式a2+b2+c2+36＜ab+6b+10c,求a+b-c的值．
    發(fā)布：2024/9/29 5:0:4組卷：255引用：2難度：0.5
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