試卷征集
加入會員
操作視頻
已知x=
5
6
-
1
，y=
5
6
+
1
．
（1）計(jì)算x+y=
2
6
2
6
；xy=
5
5
．
（2）求x2-4xy+y2的值．
【答案】2
6
；5
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：705引用：2難度：0.7
相似題
  • 1．【知識生成】我們已經(jīng)知道，通過計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式．例如圖1可以得到（a+b）2=a2+2ab+b2，基于此，請解答下列問題：
    【直接應(yīng)用】（1）若
    x
    +
    y
    =
    5
    ，xy=2，求x2+y2的值；
    【類比應(yīng)用】（2）若（x-3）（x-4）=1，求（x-3）2+（4-x）2的值；
    以下是亮亮同學(xué)的解法：
    解：∵（x-3）（x-4）=x2-7x+12=1，
    ∴x2-7x=-11，
    ∵（x-3）2+（4-x）2=x2-6x+9+16-8x+x2=2x2-14x+25，
    ∴（x-3）2+（4-x）2=2（x2-7x）+25=2×（-11）+25=3．
    愛動腦筋的琪琪同學(xué)看了亮亮同學(xué)的解法后，靈機(jī)一動說到：“我還有其它不同的解法．”請你結(jié)合材料，類比第（1）題進(jìn)行解答；
    【知識遷移】（3）兩塊形狀大小都相同的直角梯形（∠AOC=∠BCO=∠DOF=∠EFO=90°），如圖2所示放置，其中A、O、F三點(diǎn)在同一直線上，連接AD、CF．若AF=14，每一個直角梯形的面積為69，且下底是上底的2倍，求△AOD與△COF的面積之和．菁優(yōu)網(wǎng)
    發(fā)布：2024/10/10 3:0:1組卷：135引用：1難度：0.5
  • 2．定義：我們將
    （
    a
    +
    b
    ）
    與
    （
    a
    -
    b
    ）
    稱為一對“對偶式”．因?yàn)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
    （
    a
    +
    b
    ）
    （
    a
    -
    b
    ）
    =
    （
    a
    ）
    2
    -
    （
    b
    ）
    2
    =
    a
    -
    b
    ，可以有效的去掉根號，所以有一些題可以通過構(gòu)造“對偶式”來解決．
    例如：已知
    18
    -
    x
    -
    11
    -
    x
    =
    1
    ，求
    18
    -
    x
    +
    11
    -
    x
    的值，可以這樣解答：
    因?yàn)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
    （
    18
    -
    x
    -
    11
    -
    x
    ）
    ×
    （
    18
    -
    x
    +
    11
    -
    x
    ）
    =
    （
    18
    -
    x
    ）
    2
    -
    （
    11
    -
    x
    ）
    2
    =
    18
    -
    x
    -
    11
    +
    x
    =
    7
，
所以
18
-
x
+
11
-
x
=
7
．
（1）已知：
20
-
x
+
4
-
x
=
8
，求：
①
20
-
x
-
4
-
x
=
；
②結(jié)合已知條件和第①問的結(jié)果，解方程：
20
-
x
+
4
-
x
=
8
．
（2）代數(shù)式
10
-
x
+
x
-
2
中x的取值范圍是
．
（3）計(jì)算：
1
3
1
+
3
+
1
5
3
+
3
5
+
1
7
5
+
5
7
+
…
+
1
2023
2021
+
2021
2023
=
．
發(fā)布：2024/9/29 1:0:1組卷：145引用：1難度：0.5
  • 3．小明在解決問題：已知
    a
    =
    1
    2
    +
    3
    ，求2a2-8a+1的值，他是這樣分析與解答的：
    ∵
    a
    =
    1
    2
    +
    3
    =
    2
    -
    3
    （
    2
    +
    3
    ）
    （
    2
    -
    3
    ）
    =
    2
    -
    3
    ，
    ∴
    a
    -
    2
    =
    -
    3
    ．
    ∴（a-2）2=3，即a2-4a+4=3．
    ∴a2-4a=-1，
    ∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1．
    請你根據(jù)小明的分析過程，解決如下問題：
    （1）計(jì)算：
    1
    2
    +
    1
    =
    ；
    （2）計(jì)算：
    1
    2
    +
    1
    +
    1
    3
    +
    2
    +
    1
    4
    +
    3
    +
    …
    +
    1
    2024
    +
    2023
    ；
    （3）若a=
    1
    5
    -
    2
    ，求2a2-8a+1的值．
    發(fā)布：2024/9/29 0:0:1組卷：228引用：3難度：0.7
    • 小程序二維碼
    把好題分享給你的好友吧~~
    深圳市菁優(yōu)智慧教育股份有限公司
    粵ICP備10006842號  公網(wǎng)安備44030502001846號 
    ?2010-2024 jyeoo.com 版權(quán)所有
    APP開發(fā)者：深圳市菁優(yōu)智慧教育股份有限公司 | 應(yīng)用名稱：菁優(yōu)網(wǎng) | 應(yīng)用版本：4.8.2  |  隱私協(xié)議      第三方SDK     用戶服務(wù)條款廣播電視節(jié)目制作經(jīng)營許可證出版物經(jīng)營許可證網(wǎng)站地圖本網(wǎng)部分資源來源于會員上傳，除本網(wǎng)組織的資源外，版權(quán)歸原作者所有，如有侵犯版權(quán)，請立刻和本網(wǎng)聯(lián)系并提供證據(jù)，本網(wǎng)將在三個工作日內(nèi)改正