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閱讀材料：我們把多項式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式．如果一個多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻棧故阶又谐霈F(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負數(shù)有關的問題或求代數(shù)式的最大值，最小值等．
例如：分解因式：x2+2x-3=（x2+2x+1）-4=（x+1）2-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
又例如：求代數(shù)式2x2+4x-6的最小值：∵2x2+4x-6=2（x2+2x-3）=2（x+1）2-8；
又∵（x+1）2≥0；當x=-1時，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8．
根據(jù)閱讀材料，利用“配方法”，解決下列問題：
（1）分解因式：a2-4a-5=
（a+1）（a-5）
（a+1）（a-5）
；
（2）已知△ABC的三邊長a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a2+b2=4a+12b-40，求邊長c的最小值；
（3）當x、y為何值時，多項式-x2+2xy-2y2+6y+7有最大值？并求出這個最大值．
【答案】（a+1）（a-5）
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：424引用：3難度：0.5
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1．閱讀下列兩則材料，回答問題
    材料一：我們將（
    a
    +
    b
    ）與（
    a
    -
    b
    ）稱為一對“對偶式”
    因為（
    a
    +
    b
    ）（
    a
    -
    b
    ）=（
    a
    ）2-（
    b
    ）2=a-b,所以構造“對偶式”相乘可以有效地將（
    a
    +
    b
    ）和（
    a
    -
    b
    ）中的“
    ”去掉
    例如：已知
    25
    -
    x
    -
    15
    -
    x
    =2，求
    25
    -
    x
    +
    15
    -
    x
    的值．
    解：（
    25
    -
    x
    -
    15
    -
    x
    ）×（
    25
    -
    x
    +
    15
    -
    x
    ）=（25-x）-（15-x）=10
    ∵
    25
    -
    x
    -
    15
    -
    x
    =2，
    ∴
    25
    -
    x
    +
    15
    -
    x
    =5
    材料二：如圖，點A（x1，y1），點B（x2，y2），以AB為斜邊作Rt△ABC，
    則C（x2，y1），于是AC=|x1-x2|，BC=|y1-y2|，所以
    AB=
    （
    x
    1
    -
    x
    2
    ）
    2
    +
    （
    y
    1
    -
    y
    2
    ）
    2
    ．
    反之，可將代數(shù)式
    （
    x
    1
    -
    x
    2
    ）
    2
    +
    （
    y
    1
    -
    y
    2
    ）
    2
    的值看作點（x1，y1）到點（x2，y2）的距離．例如
    x
    2
    -
    2
    x
    +
    y
    2
    +
    2
    y
    +
    2
    =
    （
    x
    2
    -
    2
    x
    +
    1
    ）
    +
    （
    y
    2
    +
    2
    y
    +
    1
    ）
    =
    （
    x
    -
    1
    ）
    2
    +
    （
    y
    +
    1
    ）
    2
    =
    （
    x
    -
    1
    ）
    2
    +
    [
    y
    -
    （
    -
    1
    ）
    ]
    2
    ．
    所以可將代數(shù)式
    x
    2
    -
    2
    x
    +
    y
    2
    +
    2
    y
    +
    2
    的值看作點（x,y）到點（1，-1）的距離．
    （1）利用材料一，解關于x的方程：
    20
    -
    x
    -
    4
    -
    x
    =2，其中x≤4；
    （2）①利用材料二，求代數(shù)式
    x
    2
    -
    2
    x
    +
    y
    2
    -
    16
    y
    +
    65
    +
    x
    2
    +
    4
    x
    +
    y
    2
    -
    4
    y
    +
    8
    的最小值，并求出此時y與x的函數(shù)關系式，寫出x的取值范圍；
    ②將①所得的y與x的函數(shù)關系式和x的取值范圍代入y=
    2
    x
    2
    +
    5
    x
    +
    12
    +
    2
    x
    2
    +
    3
    x
    +
    6
    中解出x,直接寫出x的值．
    發(fā)布：2024/10/2 0:0:1組卷：1108引用：4難度：0.6
  • 2．我們在分析解決某些數(shù)學問題時，經(jīng)常要比較兩個數(shù)或代數(shù)式的大小，解決問題的策略一般都是進行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一，作差法：就是通過作差、變形，利用差的符號確定它們的大小，即要比較代數(shù)式A、B的大小，只要算A-B而值，若A-B＞0，則A＞B；若A-B=0，則A=B：若A-B＜0，則A＜B．（1）已知M=6x2+2x+1，N=5x2+4x-3，比較M和N的大小關系，并說明理由；
    （2）圖1是邊長為4的正方形，將正方形一組對邊保持不變，另一組對邊增加2a（a＞0）得到如圖2所示的長方形，此長方形的面積為S1；將正方形的邊長增加a,得到如圖3所示的大正方形，此正方形的面積為S2；直接寫出S1和S2的值．S1=
    ：S2=
    ：試比較S1與S2的大小關系，并說明理由．
    菁優(yōu)網(wǎng)
    發(fā)布：2024/10/5 3:0:2組卷：35引用：1難度：0.4
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．如圖，一塊直徑為a+b的圓形鋼板，從中挖去直徑分別為a和b的兩個圓，當a+b=8時，剩下的鋼板面積的最大值是（　?。?/div>
    發(fā)布：2024/10/5 0:0:1組卷：236引用：2難度：0.7
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